Hybrid Models of Tropical Infections

این یادداشت‌ها نسخه توسعه یافته سخنرانی‌هایی هستند که در سمپوزیوم ریاضیات و توسعه که توسط دانشکده علوم ریاضی دانشگاه خارطوم، سودان، در سال 1982 ترتیب داده شده است. هدف یادداشت‌ها بحث در مورد برخی مدل‌ها برای انتقال است. عفونت های گرمسیری این حوزه از اپیدمیولوژی ریاضی قبلاً فقط مورد توجه کمی از سوی ریاضیدانان قرار گرفته بود، اما اکنون اهمیت آن در حال افزایش است. اصطلاح "مدل ترکیبی" برای نشان دادن مدلی با اجزای تصادفی و قطعی استفاده می شود. ما توضیح می‌دهیم که چگونه می‌توان از یک رویکرد مدل ترکیبی برای فرمول‌بندی و مطالعه برخی از مدل‌های کلاسیک برای مالاریا و شیستوزومیازیس و برخی توسعه‌های این مدل‌ها استفاده کرد. فرمول‌بندی مدل‌ها مستلزم آشنایی با زنجیره‌های مارکوف در زمان پیوسته و فضای حالت گسسته است. تحلیل مدل ها از مفاهیم و روش هایی در نظریه کیفی معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می کند. هدف ارائه در مقطع کارشناسی ارشد یا مقطع کارشناسی ارشد است.

These notes are an extended version of lectures given in the Symposium on Mathematics and Development arranged by the School of Mathematical Sciences of the University of Khartoum, Sudan, in 1982. The purpose of the notes is to discuss some models for the transmission of tropical infections. This area of mathematical epidemiology has previously received only minor attention by mathematicians, but is now growing in importance. The term "hybrid model" is used to denote a model with both stochastic and deterministic ingredients. We describe how a hybrid model approach can be used to formulate and study both some classical models for malaria and schistosomiasis and some extensions of these models. The formulation of the models requires some familiarity with Markov chains in continuous time and discrete state space. The analysis of the models uses concepts and methods in the qualitative theory of ordinary differential equations. The presentation is aimed at the senior undergraduate or beginning graduate level.