Hybrid Logic and its Proof-Theory

این اولین کتاب منطق ترکیبی و نظریه اثبات آن است. منطق ترکیبی توسعه ای از منطق مودال معمولی است که امکان ارجاع صریح به نقاط منفرد در یک مدل را فراهم می کند (که در آن نقاط نشان دهنده زمان ها، جهان های ممکن، حالت ها در رایانه یا چیز دیگری هستند). این برای بسیاری از کاربردها مفید است، برای مثال زمانی که درباره زمان استدلال می‌کنیم، اغلب می‌خواهیم مجموعه‌ای از گزاره‌ها را در مورد آنچه در زمان‌های خاص اتفاق می‌افتد، فرموله کنیم. اجماع کمی درباره اثبات-نظریه برای منطق مدال معمولی وجود دارد. بسیاری از سیستم‌های اثبات مودال-منطقی فاقد ویژگی‌های مهم هستند و روابط بین سیستم‌های اثبات برای منطق‌های مدال مختلف اغلب نامشخص است. در کتاب حاضر نشان می‌دهیم که نظریه برهان ترکیبی-منطقی با ارائه طیفی از سیستم‌های اثبات خوش رفتار (سیستم‌های استنتاج طبیعی، گنتزن، تابلو و بدیهیات) برای طیفی از منطق‌های ترکیبی مختلف (گزاره‌ای، اول) این کاستی‌ها را برطرف می‌کند. نظم، مرتبه اول هدفمند، و شهودی).

This is the first book-length treatment of hybrid logic and its proof-theory. Hybrid logic is an extension of ordinary modal logic which allows explicit reference to individual points in a model (where the points represent times, possible worlds, states in a computer, or something else). This is useful for many applications, for example when reasoning about time one often wants to formulate a series of statements about what happens at specific times. There is little consensus about proof-theory for ordinary modal logic. Many modal-logical proof systems lack important properties and the relationships between proof systems for different modal logics are often unclear. In the present book we demonstrate that hybrid-logical proof-theory remedies these deficiencies by giving a spectrum of well-behaved proof systems (natural deduction, Gentzen, tableau, and axiom systems) for a spectrum of different hybrid logics (propositional, first-order, intensional first-order, and intuitionistic).