How to Count: An Introduction to Combinatorics and Its Applications

این متن با ارائه یک منبع مستقل برای دوره های کارشناسی ارشد ترکیبیات، بر محاسبات، حل مسئله و تکنیک اثبات تأکید دارد. به ویژه، این کتاب تاکید ویژه ای بر اصل شمول و طرد و اصل ضرب دارد. برای این منظور، مجموعه‌های تمرینی در انتهای هر بخش گنجانده شده‌اند، از محاسبات ساده (ارزیابی فرمول برای مجموعه‌ای از مقادیر معین) تا اثبات‌های پیشرفته‌تر. تمرین‌ها برای آزمایش درک دانش‌آموزان از مطالب جدید طراحی شده‌اند، در حالی که تسلط کاری بر مفاهیم کلیدی که قبلاً در کتاب توسعه داده شده‌اند را تقویت می‌کنند. توضیحات بصری برای بسیاری از تکنیک های انتزاعی گنجانده شده است. دانش‌آموزان اغلب با موضوعات خاصی مانند تولید توابع دست و پنجه نرم می‌کنند و این رویکرد شهودی به مسئله در درک آن‌ها مفید است. در صورت امکان، کتاب مفاهیمی را با استفاده از روش های ترکیبی (در مقابل استقراء یا جبر) برای اثبات هویت ها معرفی می کند. همچنین از دانش آموزان خواسته می شود که هویت خود را با استفاده از روش های ترکیبی به عنوان بخشی از تمرینات خود اثبات کنند. این روش ها مزایای متعددی نسبت به القاء یا جبر دارند.

Providing a self-contained resource for upper undergraduate courses in combinatorics, this text emphasizes computation, problem solving, and proof technique. In particular, the book places special emphasis the Principle of Inclusion and Exclusion and the Multiplication Principle. To this end, exercise sets are included at the end of every section, ranging from simple computations (evaluate a formula for a given set of values) to more advanced proofs. The exercises are designed to test students' understanding of new material, while reinforcing a working mastery of the key concepts previously developed in the book. Intuitive descriptions for many abstract techniques are included. Students often struggle with certain topics, such as generating functions, and this intuitive approach to the problem is helpful in their understanding. When possible, the book introduces concepts using combinatorial methods (as opposed to induction or algebra) to prove identities. Students are also asked to prove identities using combinatorial methods as part of their exercises. These methods have several advantages over induction or algebra.