How mathematicians think: using ambiguity, contradiction, and paradox to create mathematics

به نظر بسیاری از افراد خارجی، ریاضیدانان مانند کامپیوترها فکر می‌کنند، با یک منطق صریح صریح به سختی فکر می‌کنند و به طور روشمند - حتی الگوریتمی - از یک استنتاج سیاه و سفید به نتیجه دیگر حرکت می‌کنند. با این حال، ریاضیدانان اغلب مهم ترین پیشرفت های خود را به عنوان پاسخ های خلاقانه و شهودی به ابهام، تناقض و پارادوکس توصیف می کنند. بررسی منحصر به فرد این جنبه کمتر آشنا از ریاضیات، ریاضیدانان چگونه فکر می کنند، نشان می دهد که ریاضیات یک فعالیت عمیقا خلاقانه است و نه فقط مجموعه ای از قوانین و نتایج رسمی.

ویلیام بایرز نشان می‌دهد که ویژگی‌های غیرمنطقی نقش اساسی در ریاضیات دارند. ابهامات، تضادها و پارادوکس ها ممکن است زمانی به وجود بیایند که ایده های توسعه یافته در زمینه های مختلف با هم در تماس باشند. عدم قطعیت ها و تضادها مانعی برای توسعه ریاضیات نمی کنند، بلکه باعث می شوند. خلاقیت اغلب به معنای گرد هم آوردن دیدگاه های ظاهراً ناسازگار به عنوان جنبه های مکمل یک نظریه جدید و ظریف تر است. راز ریاضیات را تنها در ساختار منطقی آن نمی توان یافت.

ابعاد خلاقانه کار ریاضی پیامدهای بزرگی بر مفاهیم ما از حقیقت ریاضی و علمی دارد و ریاضیدانان چگونه می اندیشند رویکرد جدیدی را برای بسیاری ارائه می دهد. سوالات اساسی آیا ریاضیات از نظر عینی درست است؟ آیا کشف یا اختراع شده است؟ و آیا چیزی به عنوان یک نظریه علمی \"نهایی\" وجود دارد؟

در نهایت، ریاضیدانان چگونه فکر می کنند نشان می دهد که ماهیت تفکر ریاضی می تواند چیزهای زیادی در مورد شرایط انسان به ما بیاموزد.

To many outsiders, mathematicians appear to think like computers, grimly grinding away with a strict formal logic and moving methodically--even algorithmically--from one black-and-white deduction to another. Yet mathematicians often describe their most important breakthroughs as creative, intuitive responses to ambiguity, contradiction, and paradox. A unique examination of this less-familiar aspect of mathematics, How Mathematicians Think reveals that mathematics is a profoundly creative activity and not just a body of formalized rules and results.

Nonlogical qualities, William Byers shows, play an essential role in mathematics. Ambiguities, contradictions, and paradoxes can arise when ideas developed in different contexts come into contact. Uncertainties and conflicts do not impede but rather spur the development of mathematics. Creativity often means bringing apparently incompatible perspectives together as complementary aspects of a new, more subtle theory. The secret of mathematics is not to be found only in its logical structure.

The creative dimensions of mathematical work have great implications for our notions of mathematical and scientific truth, and How Mathematicians Think provides a novel approach to many fundamental questions. Is mathematics objectively true? Is it discovered or invented? And is there such a thing as a "final" scientific theory?

Ultimately, How Mathematicians Think shows that the nature of mathematical thinking can teach us a great deal about the human condition itself.