Hopf Algebras and Their Generalizations from a Category Theoretical Point of View

ویرایش: 1st ed. 
نویسندگان: Gabriella Böhm  
سری: Lecture Notes in Mathematics 2226 
ISBN (شابک) : 9783319981369, 9783319981376 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2018 
تعداد صفحات: 170 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 12 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 58,000



این یادداشت‌های سخنرانی مقدمه‌ای مستقل برای طیف وسیعی از تعمیم‌های جبر هاپف ارائه می‌کنند. ضرب ماژول‌های آن‌ها با جایگزینی مقوله فضاهای برداری با مقوله‌های تک‌شکل کلی‌تر توصیف می‌شود، در نتیجه دامنه کاربردها را گسترش می‌دهد.

از زمان کار سویدلر در دهه 1960، جبر‌های هاپف جایگاه اصیلی را در باغ ساختارهای ریاضی به دست آورده‌اند. . استفاده از آنها در زمینه های اساسی مانند هندسه جبری، نظریه نمایش، توپولوژی جبری و ترکیبات به خوبی پذیرفته شده است. اکنون، مشابه حرکت از گروه‌ها به گروه‌ها، مشخص می‌شود که تعمیم‌های جبر Hopf نیز باید در نظر گرفته شود. این کتاب توصیفی یکپارچه از جبرهای Hopf و تعمیم‌های آن‌ها از دیدگاه نظری دسته‌بندی ارائه می‌دهد. نویسنده نظریه بالا بردن را در مقوله‌های آیلنبرگ-مور به کار می‌برد تا بدیهیات هر یک از انواع در نظر گرفته‌شده یک جبر دو جبر (یا جبر هاپف) را به ساختار دوموناد (یا موناد هاپف) روی یک تابع مناسب ترجمه کند. ساختارهای پوشیده شده شامل جبرهای دوگانه بر روی جبرهای دلخواه، به ویژه جبرهای دوگانه ضعیف، و دو جبری در دسته‌های دوگانه، مانند جبرهای دوگانه بر روی حلقه‌های جابه‌جایی، جبرهای گروه نیمه هاپف، دسته‌های کوچک و دسته‌های غنی شده در جبرهای ذغالی هستند.دانشجویان فارغ التحصیل و محققین جبر و تئوری دسته بندی این کتاب را بسیار مفید خواهند یافت. شامل طیف وسیعی از مثال‌های گویا، تمرین‌های متعدد و راه‌حل‌های کاملاً کار شده، برای خودآموزی مناسب است.

These lecture notes provide a self-contained introduction to a wide range of generalizations of Hopf algebras. Multiplication of their modules is described by replacing the category of vector spaces with more general monoidal categories, thereby extending the range of applications.

Since Sweedler's work in the 1960s, Hopf algebras have earned a noble place in the garden of mathematical structures. Their use is well accepted in fundamental areas such as algebraic geometry, representation theory, algebraic topology, and combinatorics. Now, similar to having moved from groups to groupoids, it is becoming clear that generalizations of Hopf algebras must also be considered. This book offers a unified description of Hopf algebras and their generalizations from a category theoretical point of view. The author applies the theory of liftings to Eilenberg–Moore categories to translate the axioms of each considered variant of a bialgebra (or Hopf algebra) to a bimonad (or Hopf monad) structure on a suitable functor. Covered structures include bialgebroids over arbitrary algebras, in particular weak bialgebras, and bimonoids in duoidal categories, such as bialgebras over commutative rings, semi-Hopf group algebras, small categories, and categories enriched in coalgebras.

Graduate students and researchers in algebra and category theory will find this book particularly useful. Including a wide range of illustrative examples, numerous exercises, and completely worked solutions, it is suitable for self-study.

Front Matter ....Pages i-xi
 Introduction  (Gabriella Böhm)....Pages 1-6
 Lifting to Eilenberg–Moore Categories  (Gabriella Böhm)....Pages 7-28
 (Hopf) Bimonads  (Gabriella Böhm)....Pages 29-46
 (Hopf) Bialgebras  (Gabriella Böhm)....Pages 47-58
 (Hopf) Bialgebroids  (Gabriella Böhm)....Pages 59-73
 Weak (Hopf) Bialgebras  (Gabriella Böhm)....Pages 75-97
 (Hopf) Bimonoids in Duoidal Categories  (Gabriella Böhm)....Pages 99-123
 Solutions to the Exercises  (Gabriella Böhm)....Pages 125-154
Back Matter ....Pages 155-165