Homotopy Theory with Bornological Coarse Spaces

این کتاب با ارائه یک رویکرد جدید برای نقشه‌های اسمبلی، پایه‌های هموتوپی درشت را با استفاده از زبان دسته‌های بی‌نهایت توسعه می‌دهد. این مقوله فضاهای درشت مولدولوژیکی و مفهوم نظریه همسانی درشت را معرفی می کند و نظریه همسانی درشت جهانی را بیشتر می سازد. ساختارهای ترکیبی به عنوان ابزاری برای اتصال هندسه مقیاس بزرگ با مقیاس کوچک معرفی می‌شوند و سپس برای توصیف انگیزه‌های درشت فضاهای درشت متولد شده با ابعاد مجانبی محدود به کار می‌روند. باقی‌مانده کتاب به ساختن نمونه‌هایی از نظریه‌های همسانی درشت، از جمله گزارشی از درشت‌شدن نظریه‌های همسانی محدود محلی و نظریه K درشت اختصاص دارد. به این ترتیب، مطالب زمینه‌ای در مورد نظریه‌های همسانی محدود محلی و دسته‌های C* ایجاد می‌کند.

این کتاب برای دانشجویان و محققان پیشرفته‌ای در نظر گرفته شده است که می‌خواهند در مورد جنبه‌های همتوپی-نظری هندسه مقیاس بزرگ از طریق تئوری بیاموزند. از دسته های بی نهایت.

Providing a new approach to assembly maps, this book develops the foundations of coarse homotopy using the language of infinity categories. It introduces the category of bornological coarse spaces and the notion of a coarse homology theory, and further constructs the universal coarse homology theory. Hybrid structures are introduced as a tool to connect large-scale with small-scale geometry, and are then employed to describe the coarse motives of bornological coarse spaces of finite asymptotic dimension. The remainder of the book is devoted to the construction of examples of coarse homology theories, including an account of the coarsification of locally finite homology theories and of coarse K-theory. Thereby it develops background material about locally finite homology theories and C*-categories.

The book is intended for advanced graduate students and researchers who want to learn about the homotopy-theoretical aspects of large scale geometry via the theory of infinity categories.