Homogenization of Heterogeneous Thin and Thick Plates

این کتاب بینش جدیدی در مورد مدل‌های صفحه در چارچوب الاستیسیته خطی با در نظر گرفتن ناهمگونی‌ها و اثرات ضخامت ارائه می‌دهد. این هدف برای دانشجویان فارغ التحصیل است که چگونه می خواهند مدل های بشقاب را کشف کنند، اما با آخرین پیشرفت ها در مدل های مرتبه بالاتر نیز سروکار دارد. مدل‌های صفحات هم یک موضوع باستانی و هم یک زمینه تحقیقاتی فعال هستند. اولین تلاش ها به اوایل قرن نوزدهم با سوفی ژرمن برمی گردد. مدل های بسیار کارآمدی برای صفحات همگن و همسانگرد توسط Love (1888) برای صفحات نازک و Reissner (1945) برای صفحات ضخیم پیشنهاد شده است. با این حال، گسترش چنین مدل‌هایی به موقعیت‌های عمومی‌تر - مانند صفحات چند لایه با لایه‌های بسیار ناهمسانگرد - و صفحات دوره‌ای - مانند پانل‌های ساندویچ لانه زنبوری - تعدادی از مشکلات را ایجاد کرد. ادبیات بسیار گسترده ای در مورد این سؤالات در دسترس است، از رویکردهای بسیار ساده، که بسیار محدود هستند، تا نظریه های ریاضی بسیار دقیق، که ممکن است برای مبتدیان خودداری کنند. با شروع از مفاهیم مکانیک پیوسته، این کتاب مدل‌های صفحه‌ای با پیچیدگی پیشرونده را معرفی می‌کند و به شدت با تأثیر ضخامت صفحه و ناهمگنی مقابله می‌کند. همچنین آخرین نتایج تحقیقات را ارائه می دهد. بخش عمده ای از کتاب به نظریه جدیدی می پردازد که بسط موقعیت های کلی نظریه رایسنر- مایندلین به خوبی تثبیت شده است. این نتایج کاملاً جدید هستند و بینش جدیدی به برخی از جنبه‌های تئوری صفحه‌ای که تا همین اواخر بحث‌برانگیز بودند، می‌دهد.

This book gives new insight on plate models in the linear elasticity framework tacking into account heterogeneities and thickness effects. It is targeted to graduate students how want to discover plate models but deals also with latest developments on higher order models.  Plates models are both an ancient matter and a still active field of research. First attempts date back to the beginning of the 19th century with Sophie Germain. Very efficient models have been suggested for homogeneous and isotropic plates by Love (1888) for thin plates and Reissner (1945) for thick plates. However, the extension of such models to more general situations --such as laminated plates with highly anisotropic layers-- and periodic plates --such as honeycomb sandwich panels-- raised a number of difficulties. An extremely wide literature is accessible on these questions, from very simplistic approaches, which are very limited, to extremely elaborated mathematical theories, which might refrain the beginner. Starting from continuum mechanics concepts, this book introduces plate models of progressive complexity and tackles rigorously the influence of the thickness of the plate and of the heterogeneity. It provides also latest research results.  The major part of the book deals with a new theory which is the extension to general situations of the well established Reissner-Mindlin theory. These results are completely new and give a new insight to some aspects of plate theories which were controversial till recently.