History of Valuation Theory

Introduction......Page 3
Kürschák......Page 4
Solving Kürschák's Question......Page 10
Revision: Non-archimedean Valuations......Page 11
Ostrowski's Theorems......Page 12
Rychlík and Hensel's Lemma......Page 14
The motivation......Page 17
The Local-Global Principle......Page 19
The cradle of local class field theory......Page 23
Hensel: The basis theorem......Page 25
Remarks on p-adic analysis......Page 27
Valuations on skew fields......Page 28
Hasse's theorems......Page 29
Consequences......Page 30
Artin-Whaples: Axioms for Global Number Theory......Page 32
Dedekind-Hilbert theory......Page 34
Krull, Deuring......Page 35
Herbrand......Page 37
F.K.Schmidt: Uniqueness theorem for complete fields......Page 38
The Approximation Theorem......Page 40
The approach of Hasse and F.K.Schmidt......Page 42
The Teichmüller character......Page 46
Witt vectors......Page 47
Mac Lane......Page 50
Ostrowski's second contribution......Page 52
Part I. Henselian fields.......Page 54
 Newton diagrams......Page 56
Part II: Ramification and defect......Page 57
Pseudo-Cauchy sequences......Page 58
Remarks on valuations of rational function fields......Page 59
The general valuation problem......Page 61
The Riemann surface of a field......Page 62