Highly complex proofs and implications of such proofs

دسته بندی: تقارن و گروه
ویرایش:  
نویسندگان: Aschbacher M.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 7 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 196 کیلوبایت 

قیمت کتاب (تومان) : 54,000

ایالات متحده: مؤسسه فناوری کالیفرنیا، [Phil. ترانس. R. Soc. A (2005) v.363, 2401-2406, eBook, English] مطالب
خرد متعارف می گوید اثبات ایده آل باید کوتاه، ساده و ظریف باشد. با این حال
اکنون نمونه هایی از اثبات های بسیار طولانی و پیچیده وجود دارد، و با ادامه رشد ریاضیات، احتمالاً نمونه های بیشتری ظاهر می شوند. چنین شواهدی مسائل مختلفی را مطرح می کند. به عنوان مثال، نوشتن یک استدلال بسیار طولانی و پیچیده بدون خطا غیرممکن است، بنابراین آیا چنین «اثبات» واقعاً یک دلیل است؟ چه شرایطی اثبات های پیچیده را ضروری، ممکن و مورد علاقه می کند؟ آیا ریاضیات دخیل در برخورد با مسائل غنی از اطلاعات از نظر کیفی با ریاضیات سنتی متفاوت است؟
من تجربه ای در مورد یکی از این تلاش ها دارم: طبقه بندی گروه های ساده محدود. من از قضیه طبقه بندی و اثبات آن به عنوان مبنایی برای بحث استفاده خواهم کرد، اما قصد ندارم قضیه را بیان کنم یا وارد جزئیات در مورد اثبات شوم. در عوض، من با طبقه‌بندی و اثبات آن به‌عنوان یک جعبه سیاه رفتار می‌کنم، به این ترتیب که با فهرست کردن برخی از ویژگی‌های قضیه و اثبات آن شروع می‌کنم، و بعداً از آنها برای کمک به توضیح برخی از نکاتی که امیدوارم بیان کنم، استفاده خواهم کرد.

USA.: California Institute of Technology, [Phil. Trans. R. Soc. A (2005) v.363, 2401–2406, eBook, English] Contents
Conventional wisdom says the ideal proof should be short, simple, and elegant. However
there are now examples of very long, complicated proofs, and as mathematics continues to mature, more examples are likely to appear. Such proofs raise various issues. For example it is impossible to write out a very long and complicated argument without error, so is such a ‘proof’ really a proof? What conditions make complex proofs necessary, possible, and of interest? Is the mathematics involved in dealing with information rich problems qualitatively different from more traditional mathematics.
I have some experience with one such effort: the Classification of the finite simple groups. I’m going to use the Classification theorem and its proof as a basis for discussion, but I’m not going to state the theorem or go into details about the proof. Rather I’ll treat the Classification and its proof as a black box, in that I’ll begin by listing some features of the theorem and its proof, and later use them to help illustrate some of the points I hope to make.