Higher-Order Computability

این کتاب توضیحی مستقل از تئوری محاسبه‌پذیری را در زمینه‌ای با مرتبه بالاتر ارائه می‌کند، که در آن «عملیات قابل محاسبه» ممکن است خود به عنوان آرگومان‌هایی برای عملیات‌های قابل محاسبه دیگر ارسال شوند. این موضوع در دهه 1950 با کار کلین، کریزل و دیگران سرچشمه گرفت و از آن زمان در جهات مختلف تحت تأثیر کارگران منطق ریاضی و علوم رایانه گسترش یافته است. ایده‌های محاسباتی مرتبه بالاتر هم برای روشن کردن محتوای سازنده سیستم‌های منطقی و هم برای بررسی قدرت بیانی زبان‌های برنامه‌نویسی مرتبه بالاتر ارزشمند بوده است.

برعکس. با توجه به وضعیت شناخته شده برای توابع مرتبه اول، معلوم می شود که در انواع بالاتر چندین مفهوم مختلف از محاسبه پذیری برای جلب توجه ما رقابت می کنند، و هر یک از اینها باعث ایجاد رشته تحقیقاتی خاص خود شده است. در این کتاب، نویسندگان یک درمان یکپارچه ارائه می‌دهند که بسیاری از این رشته‌ها را در چارچوبی یکپارچه گرد هم می‌آورد و نه تنها دامنه مفاهیم محاسباتی ممکن، بلکه روابط بین آنها را آشکار می‌کند.

این کتاب به عنوان مقدمه ای ایده آل برای دانشجویان مبتدی در مقطع کارشناسی ارشد و همچنین مرجعی برای محققان پیشرفته خواهد بود

This book offers a self-contained exposition of the theory of computability in a higher-order context, where 'computable operations' may themselves be passed as arguments to other computable operations. The subject originated in the 1950s with the work of Kleene, Kreisel and others, and has since expanded in many different directions under the influence of workers from both mathematical logic and computer science. The ideas of higher-order computability have proved valuable both for elucidating the constructive content of logical systems, and for investigating the expressive power of various higher-order programming languages.

In contrast to the well-known situation for first-order functions, it turns out that at higher types there are several different notions of computability competing for our attention, and each of these has given rise to its own strand of research. In this book, the authors offer an integrated treatment that draws together many of these strands within a unifying framework, revealing not only the range of possible computability concepts but the relationships between them.

The book will serve as an ideal introduction to the field for beginning graduate students, as well as a reference for advanced researchers