Higher Operads, Higher Categories (London Mathematical Society Lecture Note Series)

Cover......Page 1
LONDON MATHEMATICAL SOCIETY LECTURE NOTE SERIES 298......Page 2
Higher Operads, Higher Categories......Page 4
Copyright......Page 5
Contents......Page 8
Diagram of interdependence......Page 12
Acknowledgements......Page 13
Introduction......Page 16
Motivation for topologists......Page 22
The very rough idea......Page 23
n-categories......Page 24
Stabilization......Page 29
Part I. Background......Page 36
1 Classical categorical structures......Page 38
1.1 Categories......Page 39
1.2 Monoidal categories......Page 46
1.3 Enrichment......Page 54
1.4 Strict n-categories......Page 55
1.5 Bicategories......Page 64
2 Classical operads and multicategories......Page 72
2.1 Classical multicategories......Page 73
2.2 Classical operads......Page 82
2.3 Further theory......Page 96
3 Notions of monoidal category......Page 106
3.1 Unbiased monoidal categories......Page 107
3.2 Algebraic notions of monoidal category......Page 116
3.3 Non-algebraic notions of monoidal category......Page 125
3.4 Notions of bicategory......Page 136
Part II. Operads......Page 144
4 Generalized operads and multicategories: basics......Page 146
4.1 Cartesian monads......Page 147
4.2 Operads and multicategories......Page 153
4.3 Algebras......Page 165
5 Example: fc-multicategories......Page 173
5.1 fc-multicategories......Page 174
5.2 Weak double categories......Page 182
5.3 Monads, monoids and modules......Page 189
6 Generalized operads and multicategories: further theory......Page 197
6.1 More on monads......Page 198
6.2 Multicategories via monads......Page 203
6.3 Algebras via fibrations......Page 208
6.4 Algebras via endomorphisms......Page 211
6.5 Free multicategories......Page 215
6.6 Structured categories......Page 217
6.7 Change of shape......Page 221
6.8 Enrichment......Page 228
7 Opetopes......Page 231
7.1 Opetopes......Page 232
7.2 Categories of pasting diagrams......Page 240
7.3 A category of trees......Page 245
7.4 Opetopic sets......Page 255
7.5 Weak n-categories: a sketch......Page 263
7.6 Many in, many out......Page 270
Part III. n-categories......Page 276
8 Globular operads......Page 278
8.1 The free strict ?-category monad......Page 279
8.2 Globular operads......Page 285
8.3 Algebras for globular operads......Page 289
9 Adefinition of weak n-category......Page 294
9.1 Contractions......Page 295
9.2 Weak ω-categories......Page 299
9.3 Weak n-categories......Page 305
9.4 Weak 2-categories......Page 318
10 Other definitions of weak n-category......Page 324
10.1 Algebraic definitions......Page 325
10.2 Non-algebraic definitions......Page 333
Appendices......Page 346
A.1 Commutative monoids......Page 348
A.2 Symmetric multicategories......Page 351
B Coherence for monoidal categories......Page 357
B.1 Unbiased monoidal categories......Page 360
B.2 Classical monoidal categories......Page 364
C Special cartesian monads......Page 370
C.1 Operads and algebraic theories......Page 371
C.2 Familially representable monads on Set......Page 377
C.3 Familially representable monads on presheaf categories......Page 387
C.4 Cartesian structures from symmetric structures......Page 394
D Freemulticategories......Page 404
D.1 Proofs......Page 405
E.1 The equivalence......Page 411
F Freestrict n-categories......Page 414
F.1 Free enriched categories......Page 416
F.2 Free n- and ?-categories......Page 418
G.1 The proof......Page 422
References......Page 426
Index of notation......Page 432
Index......Page 438