Harmonic Analysis on Symmetric Spaces—Higher Rank Spaces, Positive Definite Matrix Space and Generalizations

ویرایش: 2 
نویسندگان: Audrey Terras (auth.)  
سری:  
ISBN (شابک) : 9781493934065, 9781493934089 
ناشر: Springer-Verlag New York 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 501 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 7 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 47,000



این متن مقدمه ای است بر تحلیل هارمونیک در فضاهای متقارن، با تمرکز بر موضوعات پیشرفته مانند فضاهای رتبه بالاتر، فضای ماتریس قطعی مثبت و تعمیم. این برای دانشجویان تازه‌کار در رشته ریاضیات یا محققین فیزیک یا مهندسی در نظر گرفته شده است. همانند کتاب مقدماتی با عنوان "تحلیل هارمونیک در فضاهای متقارن - فضای اقلیدسی، کره و صفحه نیمه بالایی پوانکاره، سبک غیررسمی با تاکید بر انگیزه، مثال های ملموس، تاریخچه و کاربردها است. فضاهای متقارن در اینجا در نظر گرفته شده است. ضرایب X=G/K هستند، جایی که G یک گروه دروغ واقعی غیر فشرده است، مانند گروه خطی عمومی GL(n,P) از همه nxn ماتریس واقعی غیرمفرد، و K=O(n)، حداکثر زیرگروه فشرده از ماتریس های متعامد. نمونه های دیگر عبارتند از نیمه بالایی سیگل \"صفحه\" و نیمه بالایی چهارتایی \"صفحه\". در مورد گروه خطی عمومی، می توان X را با فضای Pn n x n متقارن قطعی مثبت شناسایی کرد. ماتریس‌ها.

تصحیح‌ها و به‌روزرسانی‌های بسیاری در این نسخه جدید گنجانده شده‌اند. به‌روزرسانی‌ها شامل بحث‌هایی درباره نظریه ماتریس تصادفی و آشوب کوانتومی و همچنین تحقیقات اخیر در مورد اشکال مدولار و توابع L مربوطه آنها در رتبه‌های بالاتر است. کاربردهای زیادی اضافه شده است، مانند حل معادله گرما روی Pn، قضیه حد مرکزی دونالد سنت

پی ریچاردز برای Pn، نتایج در متراکم ترین شبکه بسته بندی کره ها در فضای اقلیدسی، و GL(n )-آنالوگ های قانون ویل برای مقادیر ویژه لاپلاسین در حوزه های صفحه.

موضوعات ارائه شده در متن شامل فرمول های وارونگی برای تبدیل های فوریه، قضایای حد مرکزی، اساسی است. دامنه ها در X برای گروه های گسسته Γ (مانند گروه مدولار GL(n،Z) از n x n ماتریس با ورودی های عدد صحیح و تعیین کننده 1±)، ارتباط با مشکل یافتن متراکم ترین بسته های شبکه کره ها در فضای اقلیدسی، اشکال خودکار، Hecke عملگرها، توابع L، و فرمول ردیابی سلبرگ و کاربردهای آن در نظریه طیفی و همچنین نظریه اعداد.

This text is an introduction to harmonic analysis on symmetric spaces, focusing on advanced topics such as higher rank spaces, positive definite matrix space and generalizations. It is intended for beginning graduate students in mathematics or researchers in physics or engineering. As with the introductory book entitled "Harmonic Analysis on Symmetric Spaces - Euclidean Space, the Sphere, and the Poincaré Upper Half Plane, the style is informal with an emphasis on motivation, concrete examples, history, and applications. The symmetric spaces considered here are quotients X=G/K, where G is a non-compact real Lie group, such as the general linear group GL(n,P) of all n x n non-singular real matrices, and K=O(n), the maximal compact subgroup of orthogonal matrices. Other examples are Siegel's upper half "plane" and the quaternionic upper half "plane". In the case of the general linear group, one can identify X with the space Pn of n x n positive definite symmetric matrices.

Many corrections and updates have been incorporated in this new edition. Updates include discussions of random matrix theory and quantum chaos, as well as recent research on modular forms and their corresponding L-functions in higher rank. Many applications have been added, such as the solution of the heat equation on Pn, the central limit theorem of Donald St.

P. Richards for Pn, results on densest lattice packing of spheres in Euclidean space, and GL(n)-analogs of the Weyl law for eigenvalues of the Laplacian in plane domains.

Topics featured throughout the text include inversion formulas for Fourier transforms, central limit theorems, fundamental domains in X for discrete groups Γ (such as the modular group GL(n,Z) of n x n matrices with integer entries and determinant ±1), connections with the problem of finding densest lattice packings of spheres in Euclidean space, automorphic forms, Hecke operators, L-functions, and the Selberg trace formula and its applications in spectral theory as well as number theory.

Front Matter....Pages i-xv
The Space  \(\mathcal{P}_{n}\)  of Positive n × n Matrices....Pages 1-336
The General Noncompact Symmetric Space....Pages 337-449
Back Matter....Pages 451-487