Harmonic analysis on symmetric spaces - Euclidean space, sphere, and the Poincare upper half-plane

این متن منحصربه‌فرد مقدمه‌ای برای تحلیل هارمونیک در ساده‌ترین فضاهای متقارن، یعنی فضای اقلیدسی، کره، و صفحه نیمه بالایی پوانکاره است. این کتاب برای دانشجویان فارغ التحصیل در رشته ریاضیات یا محققین فیزیک یا مهندسی در نظر گرفته شده است. این کتاب که با سبکی غیررسمی نوشته شده است، بر انگیزه، مثال‌های عینی، تاریخ، و مهم‌تر از همه، کاربردها در ریاضیات، آمار، فیزیک و مهندسی تاکید دارد.

بسیاری از اصلاحات و به‌روزرسانی‌ها در این نسخه جدید گنجانده شده است. به‌روزرسانی‌ها شامل بحث‌هایی درباره P. Sarnak و کارهای دیگران در مورد آشوب کوانتومی، کار T. Sunada، Marie-France Vignéras، Carolyn Gordon، و دیگران در مورد سؤال مارک کاک "می‌توانی شکل یک درام را بشنوی؟"، است. نمونه‌های A. Lubotzky، R. Phillips و P. Sarnak از نمودارهای رامانوجان، و در نهایت، مقایسه‌های نویسنده نظریه پیوسته با آنالوگ‌های محدود.

موضوعات ارائه شده در متن شامل فرمول های وارونگی برای تبدیل فوریه، قضایای حد مرکزی، فرمول جمع پواسون و کاربردها در کریستالوگرافی و نظریه اعداد، کاربردهای تحلیل هارمونیک کروی برای اتم هیدروژن، تبدیل رادون، غیر هندسه اقلیدسی روی صفحه H نیمه بالایی پوانکاره یا دیسک واحد و کاربردها در مهندسی مایکروویو، حوزه‌های بنیادی در H برای گروه‌های گسسته Γ، مجموعه‌های H از چنین کنش‌های گروه گسسته، فرم‌های خودکار، و فرمول ردیابی سلبرگ و کاربردهای آن در نظریه طیفی و همچنین نظریه اعداد.

This unique text is an introduction to harmonic analysis on the simplest symmetric spaces, namely Euclidean space, the sphere, and the Poincaré upper half plane.  This book is intended for beginning graduate students in mathematics or researchers in physics or engineering.  Written with an informal style, the book places an emphasis on motivation, concrete examples, history, and, above all, applications in mathematics, statistics, physics, and engineering.

Many corrections and updates have been incorporated in this new edition. Updates include discussions of P. Sarnak and others' work on quantum chaos, the work of T. Sunada, Marie-France Vignéras, Carolyn Gordon, and others on Mark Kac's question "Can you hear the shape of a drum?", A. Lubotzky, R. Phillips and P. Sarnak's examples of Ramanujan graphs, and, finally, the author's comparisons of continuous theory with the finite analogues.

Topics featured throughout the text include inversion formulas for Fourier transforms, central limit theorems, Poisson's summation formula and applications in crystallography and number theory, applications of spherical harmonic analysis to the hydrogen atom, the Radon transform, non-Euclidean geometry on the Poincaré upper half plane H or unit disc and applications to microwave engineering, fundamental domains in H for discrete groups Γ, tessellations of H from such discrete group actions, automorphic forms, and the Selberg trace formula and its applications in spectral theory as well as number theory.