Harmonic analysis on spaces of homogeneous type

تغییرات شگرفی که در تحلیل قرن بیستم به وجود آمد واقعاً شگفت‌انگیز است.
در دهه سی، روش های پیچیده و سریال های فوریه نقش اساسی داشتند. پس از پیشرفت‌های فراوان، که عمدتاً توسط مدرسه کالدرون-زیگموند به دست آمده است، امروز عمل در فضاهایی از نوع همگن انجام می‌شود. هیچ ساختار گروهی در دسترس نیست و تبدیل فوریه وجود ندارد، اما نسخه ای از تحلیل هارمونیک هنوز در دسترس است. در واقع هندسه تحلیل را انجام می دهد.
نویسندگان موفق به تعمیم ساخت پایه های موجک به فضاهایی از نوع همگن شدند. با این حال، پایه‌های موجک با فریم‌هایی جایگزین می‌شوند که در بسیاری از کاربردها به همین منظور عمل می‌کنند.

The dramatic changes that came about in analysis during the twentieth century are truly amazing.
In the thirties, complex methods and Fourier series played a seminal role. After many improvements, mostly achieved by the Calderón-Zygmund school, the action today is taking place in spaces of homogeneous type. No group structure is available and the Fourier transform is missing, but a version of harmonic analysis is still available. Indeed the geometry is conducting the analysis.
The authors succeed in generalizing the construction of wavelet bases to spaces of homogeneous type. However wavelet bases are replaced by frames, which in many applications serve the same purpose.