Harmonic analysis of operators on Hilbert space

وجود اتساع‌های واحدی امکان مطالعه انقباضات دلخواه در فضای هیلبرت را با استفاده از ابزار تحلیل هارمونیک فراهم می‌کند. چاپ اول این کتاب گزارشی از پیشرفت های انجام شده در این راستا در سال های 1950-1970 بود. از آن زمان، این کار بر بسیاری از حوزه‌های دیگر ریاضیات، به ویژه نظریه درون‌یابی و نظریه کنترل، تأثیر گذاشته است.

این ویرایش دوم، علاوه بر اصلاح و اصلاح متن اصلی، بر پیشرفت‌های بیشتر نظریه تمرکز دارد. به طور خاص، دو فصل آخر کتاب مطالعه دو کلاس عملگر را ادامه داده و کامل می کند: عملگرهایی که توان آنها به شدت به صفر همگرا نمی شود و عملگرهایی که حساب تابعی آنها (همانطور که در فصل سوم معرفی شد) تزریقی نیست. برای هر دوی این کلاس‌ها، انبوهی از مطالب در مورد ساختار، طبقه‌بندی و زیرفضاهای ثابت در فصل‌های IX و X گنجانده شده است. چندین فصل با طرحی از پیشرفت‌های دیگر مرتبط با (و توسعه) مواد چاپ اول به پایان می‌رسد.

The existence of unitary dilations makes it possible to study arbitrary contractions on a Hilbert space using the tools of harmonic analysis. The first edition of this book was an account of the progress done in this direction in 1950-70. Since then, this work has influenced many other areas of mathematics, most notably interpolation theory and control theory.

This second edition, in addition to revising and amending the original text, focuses on further developments of the theory. Specifically, the last two chapters of the book continue and complete the study of two operator classes: operators whose powers do not converge strongly to zero, and operators whose functional calculus (as introduced in Chapter III) is not injective. For both of these classes, a wealth of material on structure, classification and invariant subspaces is included in Chapters IX and X. Several chapters conclude with a sketch of other developments related with (and developing) the material of the first edition.