Handbuch der Laplace-Transformation: Band II Anwendungen der Laplace-Transformation

در حالی که جلد اول به مبانی نظری تبدیل لاپلاس، این جلد دوم و جلد سوم بعدی می پردازد. برنامه ها را باند کنید، که البته فقط در مورد به اصطلاح "ریاضیات کاربردی" نیستند، بلکه در مورد متنوع ترین حوزه های ریاضیات خالص و کاربردی هستند، که تبدیل لاپلاس به عنوان کمکی در آنها دخالت می کند. اکنون که حل معادلات تابعی با استفاده از تبدیل لاپلاس به دانش عمومی تبدیل شده است، به نظر من حوزه کاربردی که دانش آن بیش از همه باید منتشر شود، نظریه بسط های مجانبی است. به همین دلیل در بالای جلد دوم به عنوان قسمت اول قرار گرفته اند. هم در تئوری و هم در عمل، بسط های مجانبی در واقع نقش بیشتری نسبت به سری های همگرا ایفا می کنند، که بیشتر ریاضیدانان و مهندسان با آن آشنایی بیشتری دارند، زیرا آنها فضای بسیار وسیع تری را در دروس دانشگاهی و در کتاب های درسی نسبت به تحولات مجانبی اشغال می کنند. برای اینکه مورد دوم را بیشتر در پیش زمینه قرار دهم و بر احتمالات شگفت انگیزی که تبدیل لاپلاس به ویژه در این زمینه باز می کند، تأکید کنم، تبدیل های لاپلاس یک و دو طرفه (یا به شکلی دیگر: تبدیل ملین) را با هم ترکیب کرده ام. و همچنین روش‌های مجانبی که از انتگرال معکوس پیچیده سرچشمه می‌گیرند و با مثال‌های زیادی نشان داده شده‌اند.

Während der I. Band die theoretischen Grundlagen der Laplace-Transforma­ tion zum Gegenstand hat, behandelt der vorliegende II. und der nachfolgende III. Band die Anwendungen, wobei es sich natürlich nicht nur um sogenannte «angewandte Mathematik», sondern um die verschiedensten Gebiete der reinen und angewandten Mathematik handelt, in welche die Laplace-Transformation als Hilfsmittel eingreift. Nachdem die Lösung von Funktionalgleichungen vermittels Laplace-Trans­ formation heutzutage Allgemeingut geworden ist, scheint mir dasjenige An­ wendungsgebiet, dessen Kenntnis vor allem verbreitet werden sollte, die Theorie der asymptotischen Entwicklungen zu sein. Aus diesem Grund sind diese als I. Teil an die Spitze des II. Bandes gestellt worden. Sowohl in der Theorie als in der Praxis spielen eigentlich die asymptotischen Entwicklungen eine grössere Rolle als die konvergenten Reihen, die den meisten Mathematikern und Inge­ nieuren aber viel geläufiger sind, weil sie im Unterricht der Hochschulen und in den Lehrbüchern einen erheblich breiteren Raum einnehmen als die asympto­ tischen Entwicklungen. Um die letzteren mehr in den Vordergrund zu schieben und um die erstaunlichen Möglichkeiten hervorzuheben, die die Laplace-Trans­ formation gerade auf diesem Gebiet eröffnet, habe ich die aus der ein- und zwei­ seitigen Laplace-Transformation (oder in anderem Gewand: der Mellin-Transfor­ mation) sowie aus dem komplexen Umkehrintegral fliessenden asymptotischen Methoden besonders weitgehend ausgearbeitet und durch viele Beispiele illu­ striert.