Handbook of Tables for Order Statistics from Lognormal Distributions with Applications

توزیع‌های لگنرمال یکی از رایج‌ترین مدل‌های مورد مطالعه در ادبیات آماری هستند در حالی که بیشترین استفاده را در ادبیات کاربردی دارند. توزیع لگ نرمال در مسائل ناشی از زمینه های متنوعی مانند هیدرولوژی، زیست شناسی، مهندسی ارتباطات، علوم محیطی، قابلیت اطمینان، کشاورزی، علوم پزشکی، مهندسی مکانیک، علم مواد و فارماکولوژی استفاده شده است. اگرچه توزیع های لگ نرمال از ابتدای این قرن وجود داشته است (به فصل 1 مراجعه کنید)، بسیاری از کارهای مربوط به روش های استنتاجی برای پارامترهای توزیع لگ نرمال در گذشته اخیر انجام شده است. بیشتر این روش‌های استنتاج، به‌ویژه آن‌هایی که مبتنی بر نمونه‌های سانسور شده هستند، شامل استفاده گسترده از روش‌های عددی برای حل برخی معادلات غیرخطی هستند. آمار سفارش و لحظه های آنها به طور گسترده در ادبیات برای بسیاری از توزیع ها مورد بحث قرار گرفته است. به خوبی شناخته شده است که لحظه های آمار سفارش را می توان به طور صریح فقط در مورد چند توزیع مانند نمایی، یکنواخت، تابع توان، پارتو و لجستیک استخراج کرد. در بیشتر موارد دیگر، در جمع کردن حالت lognormal، آنها باید به صورت عددی تعیین شوند. لحظه‌های آمار سفارش از یک توزیع لگ نرمال خاص جدول‌بندی شده است. با این حال، لحظه‌های آمار نظم از توزیع‌های لگ نرمال عمومی تا کنون در ادبیات آماری مورد بحث قرار نگرفته است، عمدتاً به دلیل پیچیدگی محاسباتی شدید در تعیین عددی آنها.

Lognormal distributions are one of the most commonly studied models in the sta­ tistical literature while being most frequently used in the applied literature. The lognormal distributions have been used in problems arising from such diverse fields as hydrology, biology, communication engineering, environmental science, reliability, agriculture, medical science, mechanical engineering, material science, and pharma­ cology. Though the lognormal distributions have been around from the beginning of this century (see Chapter 1), much of the work concerning inferential methods for the parameters of lognormal distributions has been done in the recent past. Most of these methods of inference, particUlarly those based on censored samples, involve extensive use of numerical methods to solve some nonlinear equations. Order statistics and their moments have been discussed quite extensively in the literature for many distributions. It is very well known that the moments of order statistics can be derived explicitly only in the case of a few distributions such as exponential, uniform, power function, Pareto, and logistic. In most other cases in­ cluding the lognormal case, they have to be numerically determined. The moments of order statistics from a specific lognormal distribution have been tabulated ear­ lier. However, the moments of order statistics from general lognormal distributions have not been discussed in the statistical literature until now primarily due to the extreme computational complexity in their numerical determination.