Handbook of functional equations. Stability theory

این کتاب راهنما شامل هفده فصل است که توسط دانشمندان برجسته جامعه ریاضی بین‌المللی نوشته شده است که کارهای تحقیقاتی مهمی را در زمینه تحلیل ریاضی و موضوعات مرتبط به ویژه در نظریه پایداری معادلات تابعی Ulam ارائه می‌کنند. این کتاب با تأکید بر بحث در مورد چندین نظریه، روش ها و مشکلات در نظریه تقریب، نابرابری های تحلیلی، تجزیه و تحلیل عملکردی، جبر محاسباتی و کاربردها، بینشی از دامنه وسیعی از تحقیقات ارائه می دهد.

مفهوم پایداری معادلات تابعی منشأ خود را با S. M. Ulam، که مشکل اساسی برای هممورفیسم های تقریبی در سال 1940 مطرح کرد و با D. H. Hyers، Th. M. Rassias که به ترتیب در سال 1941 و 1978 اولین راه حل های قابل توجه را برای نقشه برداری افزایشی و خطی ارائه کرد. در طول دهه گذشته، مفهوم پایداری معادلات تابعی به یک حوزه بسیار فعال از تحقیقات ریاضی با کاربردهای متعددی از ماهیت بین رشته‌ای تبدیل شده است.

فصل‌های این کتاب عمدتاً بر روی پیشرفت‌های قدیمی و اخیر در معادله هممورفیسم برای گروه‌های متقارن مربع، معادلات تابعی خطی و چند جمله‌ای در یک متغیر واحد، معادله تابعی درایگاس روی نیم‌گروه‌های متمایل، معادله تابعی تک‌جمعی، نگاشت‌های نوع کوشی-جنسن، معادلات دیفرانسیل و عملگرهای دیفرانسیل، معادلات عملیاتی، کلی‌سازی شده در ماژول مشتقات بالاتر، انتخاب‌هایی از نگاشت‌های با ارزش مجموعه، معادله عملکردی D'Alembert، توصیف معیارهای اطلاعاتی، معادلات عملکردی در حوزه‌های محدود، و همچنین ثبات عملکردی تعمیم‌یافته و نظریه نقطه ثابت را به جای گذاشت.

This handbook consists of seventeen chapters written by eminent scientists from the international mathematical community, who present important research works in the field of mathematical analysis and related subjects, particularly in the Ulam stability theory of functional equations. The book provides an insight into a large domain of research with emphasis to the discussion of several theories, methods and problems in approximation theory, analytic inequalities, functional analysis, computational algebra and applications.

The notion of stability of functional equations has its origins with S. M. Ulam, who posed the fundamental problem for approximate homomorphisms in 1940 and with D. H. Hyers, Th. M. Rassias, who provided the first significant solutions for additive and linear mappings in 1941 and 1978, respectively. During the last decade the notion of stability of functional equations has evolved into a very active domain of mathematical research with several applications of interdisciplinary nature.

The chapters of this handbook focus mainly on both old and recent developments on the equation of homomorphism for square symmetric groupoids, the linear and polynomial functional equations in a single variable, the Drygas functional equation on amenable semigroups, monomial functional equation, the Cauchy–Jensen type mappings, differential equations and differential operators, operational equations and inclusions, generalized module left higher derivations, selections of set-valued mappings, D’Alembert’s functional equation, characterizations of information measures, functional equations in restricted domains, as well as generalized functional stability and fixed point theory.