Hamiltonian and Lagrangian Flows on Center Manifolds: with Applications to Elliptic Variational Problems

تئوری کاهش منیفولد مرکزی در این رساله در چارچوب سیستم‌های همیلتونی و لاگرانژی (بی‌بعدی) مورد مطالعه قرار گرفته است. هدف ایجاد یک "روش کاهش طبیعی" برای سیستم های لاگرانژی به منیفولدهای مرکزی آنها است. مشکلات غیرخودمختار و همچنین سیستم ها تحت عمل یک گروه دروغ (از جمله مورد تعادل نسبی) ثابت در نظر گرفته می شوند. این تئوری برای مشکلات تغییرات بیضی در حوزه های استوانه ای اعمال می شود. در نتیجه، تمام راه‌حل‌های محدودی که از یک حالت پیش پا افتاده منشعب می‌شوند را می‌توان با یک مسئله تغییرات محدود بعدی کاهش یافته از نوع لاگرانژی توصیف کرد. این یک توجیه دقیق از نظریه میله از کشش کاملا غیرخطی سه بعدی ارائه می دهد. این کتاب برای محققانی که در مکانیک کلاسیک، سیستم‌های دینامیکی، مسائل تغییرات بیضی و مکانیک پیوسته کار می‌کنند، مورد علاقه خواهد بود. این با عناصر نظریه همیلتونی و کاهش منیفولد مرکزی شروع می‌شود تا روش‌ها را برای افراد غیرمتخصص از سطح دانشجوی کارشناسی ارشد در دسترس قرار دهد.

The theory of center manifold reduction is studied in this monograph in the context of (infinite-dimensional) Hamil- tonian and Lagrangian systems. The aim is to establish a "natural reduction method" for Lagrangian systems to their center manifolds. Nonautonomous problems are considered as well assystems invariant under the action of a Lie group ( including the case of relative equilibria). The theory is applied to elliptic variational problemson cylindrical domains. As a result, all bounded solutions bifurcating from a trivial state can be described by a reduced finite-dimensional variational problem of Lagrangian type. This provides a rigorous justification of rod theory from fully nonlinear three-dimensional elasticity. The book will be of interest to researchers working in classical mechanics, dynamical systems, elliptic variational problems, and continuum mechanics. It begins with the elements of Hamiltonian theory and center manifold reduction in order to make the methods accessible to non-specialists, from graduate student level.