Hamilton-Jacobi Equations: Approximations, Numerical Analysis and Applications: Cetraro, Italy 2011, Editors: Paola Loreti, Nicoletta Anna Tchou

این یادداشت‌های سخنرانی حاوی مطالب مربوط به دوره‌های ارائه شده در مدرسه تابستانی CIME است که از 29 اوت تا 3 سپتامبر 2011 در Cetraro، ایتالیا برگزار شد. موضوع \"معادلات همیلتون-جاکوبی: تقریب‌ها، تحلیل عددی و کاربردها\" بود. ". این دوره ها بیشتر به موضوعات زیر می پرداختند: معادلات مرتبه اول و مرتبه دوم همیلتون-جاکوبی-بلمن، خواص راه حل های ویسکوزیته، رفتارهای مجانبی، بازی های میدانی میانگین، روش های تقریبی و عددی، تحلیل غیر توانمند. محتوای دوره ها از مقدمه ای برای راه حل های ویسکوزیته تا موضوعات کاملاً پیشرفته، در لبه برش تحقیقات در این زمینه، متغیر بود. ما معتقدیم که آنها چشم اندازهایی را در مورد مسائل جدید و ظریف باز کردند. این یادداشت‌های سخنرانی شامل چهار مشارکت از ایو آچدو (روش‌های تفاوت محدود برای بازی‌های میدانی متوسط)، گای بارلز (مقدمه‌ای بر نظریه راه‌حل‌های ویسکوزیته برای معادلات و کاربردهای مرتبه اول همیلتون-جاکوبی)، هیتوشی ایشی (مقدمه‌ای کوتاه بر ویسکوزیته) است. راه حل ها و رفتار زمان بزرگ حل معادلات همیلتون-جاکوبی) و گریگوری لیتوینوف (تجزیه و تحلیل ناتوان/گرمسیری، معادلات همیلتون-جاکوبی و بلمن).

These Lecture Notes contain the material relative to the courses given at the CIME summer school held in Cetraro, Italy from August 29 to September 3, 2011. The topic was "Hamilton-Jacobi Equations: Approximations, Numerical Analysis and Applications". The courses dealt mostly with the following subjects: first order and second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations, properties of viscosity solutions, asymptotic behaviors, mean field games, approximation and numerical methods, idempotent analysis. The content of the courses ranged from an introduction to viscosity solutions to quite advanced topics, at the cutting edge of research in the field. We believe that they opened perspectives on new and delicate issues. These lecture notes contain four contributions by Yves Achdou (Finite Difference Methods for Mean Field Games), Guy Barles (An Introduction to the Theory of Viscosity Solutions for First-order Hamilton-Jacobi Equations and Applications), Hitoshi Ishii (A Short Introduction to Viscosity Solutions and the Large Time Behavior of Solutions of Hamilton-Jacobi Equations) and Grigory Litvinov (Idempotent/Tropical Analysis, the Hamilton-Jacobi and Bellman Equations).