Hadamard states from light-like hypersurfaces

این کتاب بررسی نسبتاً مستقلی از ساخت حالات هادامارد برای تئوری‌های میدان اسکالر در کلاس بزرگی از فضازمان‌های قابل‌توجه ارائه می‌کند که دارای یک مرز نور مانند (مشکل) هستند. دو بخش اول بر توضیح چند جنبه مقدماتی این موضوع و ارائه مطالب زمینه هندسی مربوطه تمرکز دارد. مفاهیم فضازمان‌های مجانبی مسطح و جهان‌های در حال گسترش با افق کیهانی به تفصیل تحلیل می‌شوند و توجه ویژه‌ای به توصیف تقارن‌های مجانبی معطوف می‌شود. در بخش مرکزی کتاب، کمی سازی یک نظریه میدان اسکالر واقعی بر روی چنین دسته ای از پس زمینه ها در چارچوب نظریه میدان کوانتومی جبری بحث شده است. متعاقباً توضیح داده می‌شود که چگونه می‌توان اطلاعات مشاهده‌پذیرهای نظریه را در یک همتای فرعی دوم که مستقیماً بر روی مرز هم‌شکل (تهی) ساخته شده است، رمزگذاری کرد.

این روش، که مطابقت حجیم به مرز نامیده می‌شود، دارای مزیت خالص است که امکان شناسایی حالت متمایز را برای تئوری روی مرز فراهم می‌کند، که یک همتا را در فضازمان حجیم می‌پذیرد که به طور خودکار از هادامارد است. فرم. در بخش آخر کتاب، به برخی از کاربردهای این حالت ها، به ویژه ساخت جبر چند جمله ای های ویک پرداخته شده است. هدف این کتاب عمدتاً، اما نه منحصراً، برای خوانندگانی است که به فرمول‌بندی ریاضی نظریه میدان کوانتومی در زمینه‌های منحنی علاقه دارند.

This book provides a rather self-contained survey of the construction of Hadamard states for scalar field theories in a large class of notable spacetimes, possessing a (conformal) light-like boundary. The first two sections focus on explaining a few introductory aspects of this topic and on providing the relevant geometric background material. The notions of asymptotically flat spacetimes and of expanding universes with a cosmological horizon are analysed in detail, devoting special attention to the characterization of asymptotic symmetries. In the central part of the book, the quantization of a real scalar field theory on such class of backgrounds is discussed within the framework of algebraic quantum field theory. Subsequently it is explained how it is possible to encode the information of the observables of the theory in a second, ancillary counterpart, which is built directly on the conformal (null) boundary.

This procedure, dubbed bulk-to-boundary correspondence, has the net advantage of allowing the identification of a distinguished state for the theory on the boundary, which admits a counterpart in the bulk spacetime which is automatically of Hadamard form. In the last part of the book, some applications of these states are discussed, in particular the construction of the algebra of Wick polynomials. This book is aimed mainly, but not exclusively, at a readership with interest in the mathematical formulation of quantum field theory on curved backgrounds.