Guide du calcul avec les logiciels libres (XCAS, Scilab, Bc, Gp, Gnuplot, Maxima, MuPAD)

Table des Matières......Page 6
b. Organisation......Page 15
3 Liste des logiciels abordés......Page 16
4 Vive le calcul !......Page 17
Partie I INTERFACE......Page 19
a. Aide en ligne de commande......Page 21
1.3 Promenade avec bc......Page 22
1.4 Promenade avec XCAS......Page 23
b. Saisie des instructions au clavier......Page 27
c. Mise en forme des résultats au format instruction......Page 28
a. LATEX et les calculs avec XCAS......Page 29
b. LATEX et les sorties graphiques de XCAS......Page 32
c. LATEX et GnuPlot 
......Page 34
d. Combiner Bc, GnuPlot et LATEX......Page 37
2.3 Utiliser des logiciels de calcul avec TeXmacs......Page 40
2.4 Utiliser les logiciels de calcul en mode texte sous Emacs......Page 41
c. Appel à l'interpréteur de commandes du système (shell)......Page 43
2.6 Programmation interactive......Page 44
a. Les procédures......Page 45
b. for......Page 46
e. Listes, ensembles et chaînes......Page 47
si......Page 50
a. Les procédures......Page 51
b. for......Page 52
e. Listes, ensembles et chaînes......Page 53
3.3 Avec Scilab......Page 55
Partie II CALCUL......Page 57
a. Avec Bc......Page 59
e. Avec Yacas......Page 60
4.2 Erreurs d'arrondi avec GnuPlot......Page 61
4.3 Changement de base avec Bc......Page 62
4.4 Congruences......Page 63
a. Théorème des nombres premiers......Page 64
4.6 Nombres p-adiques......Page 67
5.1 Avec XCAS......Page 69
5.2 Avec MuPAD
......Page 72
6.1 Avec Scilab......Page 75
6.2 AvecMaxima......Page 76
6.3 Avec XCAS......Page 77
6.4 Avec Gp......Page 78
6.5 Avec Yacas......Page 79
7.2 AvecMaxima......Page 81
a. Cas général......Page 82
b. Définir des fonction non numériques : un exemple en géométrie en classe de Seconde 
......Page 83
a. Cas général......Page 86
7.6 Avec Yacas......Page 87
7.7 Avec Octave......Page 88
a. Opérations élémentaires......Page 89
c. Réduction d'endomorphismes......Page 90
8.3 AvecMaxima......Page 91
a. Déterminer un projecteur......Page 92
c. Inverse de matrices......Page 93
d. Trouver l'inverse d'une matrice avec la méthode de Gauss- Jordan......Page 94
e. Chaînes deMarkov......Page 97
f. Chiffrement de Hill......Page 100
Codage......Page 101
Décodage......Page 102
9.2 Avec XCAS......Page 105
Dans le plan......Page 106
Dans l'espace......Page 107
b. Une activité de 2nde......Page 109
9.3 Avec GnuPlot......Page 110
Simulation de l'expérience......Page 113
Simulation à grande échelle......Page 114
b. Lancers de dés......Page 115
c. Un problème d'ivrogne......Page 117
10.4 Statistiques......Page 119
a. Loi uniforme......Page 120
b. Loi normale......Page 122
c. Pile ou face......Page 123
d. Jeu de dés......Page 124
a. Avec Scilab......Page 127
c. Avec XCAS......Page 128
11.2 Calcul différentiel multidimensionnel......Page 130
11.3 Courbes......Page 131
11.4 Surfaces......Page 133
11.5 Étude métrique des surfaces......Page 139
a. Extremum sous contrainte et multiplicateur de Lagrange......Page 146
b. Condition nécessaire et suffisante d'existence d'un extremum......Page 149
b. AvecMaxima......Page 153
c. Décomposition en éléments simples......Page 154
d. Avec Scilab......Page 156
f. AvecMuPAD......Page 157
Intégration par parties......Page 158
Intégrale deWallis......Page 159
b. AvecMuPAD......Page 161
a. Méthode des rectangles avec XCAS......Page 162
b. Application au calcul d'une approximation de p avec XCAS......Page 163
13.2 Avec Gp......Page 167
a. Généralités......Page 168
b. Visualisation de l'approximation d'une fonction par le polynôme de Taylor......Page 169
b. Résolution d'une équation du premier ordremultidimensionnelle......Page 171
c. Résolution d'une équation du deuxième ordre unidimensionnelle......Page 174
a. Résolution exacte......Page 175
c. Méthode d'Euler : cas général......Page 176
Tracé d'une ligne brisée......Page 177
Procédure......Page 178
Estimation de l'erreur......Page 179
14.4 Résolution exacte avecMaxima......Page 180
14.5 Avec MuPAD 
......Page 181
15.1 Avec Maxima......Page 183
15.2 Avec XCAS
......Page 184
Partie III THÈMES......Page 185
1.2 XCAS et les suites......Page 187
a. Preuve d'un théorème......Page 193
b. Illustration graphique......Page 196
1.4 Moralité…......Page 197
2.2 Algèbre de Boole......Page 199
2.3 Le raisonnement par l'absurde......Page 200
a. Une condition d'alignement......Page 203
b. Une démonstration rapide du théorème de Ménélaüs
......Page 204
3.2 Problème du Monde 
......Page 206
a. Approche historique......Page 207
b. Résolution astucieuse de représentations paramétriques et d'une inversion......Page 210
THÈME 4 : SUITES ET CHAOS......Page 213
4.2 Observation chiffrée......Page 214
4.3 Observation graphique......Page 215
4.4 Diagramme de bifurcation......Page 217
Premier cas : ab = 0......Page 219
second cas : ab ≠ 0
......Page 220
Écriture matricielle de l'équation......Page 222
Exemple......Page 223
c. Étude informatique......Page 224
a. Ellipse d'équation x²/a² + y²/b² = 1......Page 225
b. Hyperbole d'équation x²/a² - y²/b² = 1......Page 227
a. Cas de l'ellipse
......Page 228
b. L'observation par XCAS......Page 229
c. La preuve par XCAS......Page 231
a. Tracé d'une parabole à la règle et au compas......Page 232
b. Pourquoi les antennes paraboliques sont- elles paraboliques ?......Page 233
5.7 Coniques et cônes......Page 234
a. Section d'un cône par un plan d'équation x = t......Page 235
b. Section d'un cône par un plan d'équation x = t + k . z 
......Page 236
6.1 Exploration......Page 239
6.2 Interprétation physique......Page 242
6.3 Phénomène de Gibbs......Page 243
a. Génération de gammes candidates......Page 249
b. Élimination des permutations circulaires de colonnes......Page 250
c. Fonction principale : mode d'emploi......Page 251
7.2 Fabrication de sons......Page 252
THÈME 8 : CARRÉS MAGIQUES......Page 255
THÈME 9 : CODES CORRECTEURS D'ERREURS......Page 261
b. Distance de Hamming......Page 262
c. La procédure de test et de correction......Page 263
d. Code t-correcteur......Page 265
9.2 Codes cycliques et polynôme générateur......Page 267
9.3 Corps de Galois - Création de polynômes générateurs......Page 269
10.1 Introduction......Page 273
b. Construction informatique......Page 274
a. Le polygone a un nombre pair de côtés......Page 276
b. Le polygone a un nombre impair de côtés......Page 277
c. Traduction informatique......Page 278
a. Carré
......Page 279
b. Hexagone......Page 280
10.5 Prolongements......Page 281
11.1 Introduction......Page 283
11.2 Affichage des données......Page 284
11.3 Construction sur un rectangle......Page 287
11.4 Construction sur un tore......Page 290
11.5 Construction sur un cylindre......Page 291
Partie IV ANNEXES......Page 293
TABLEAUX COMPARATIFS......Page 295
BIBLIOGRAPHIE......Page 303
Index Général......Page 305
Index des commandes......Page 311