Grundlegungen zu einer allgemeinen affinen Geometrie

در دهه‌های اخیر، تعدادی مفاهیم مختلف برای تحلیل ساختارهای هندسی همبسته کلی توسعه یافته است. در مقاله حاضر، این مفاهیم با یکدیگر مرتبط بوده و بر مبنای اصول بدیهی گسترده ای قرار گرفته اند که برای توسعه بیشتر این حوزه پژوهشی آینده نگر است.
برای این منظور، مفهوم سیستم خط افین در قسمت اول کتاب معرفی شده و در مقوله های دیگر (مانند سیستم روابط هم ارزی، به عنوان سیستم پوسته یا شبکه) تفسیر شده است.
در بخش دوم، مفهوم بدیهی کلی سیستم‌های خط افین با یک مفهوم وابسته به استقلال و یک بعد گسترش می‌یابد. با کمک این مفهوم استقلال، نویسنده موفق به دستیابی به معیارهای گسترده ای برای نمایش فضاهای وابسته از طریق ماژول ها روی حلقه ها می شود.
متن، که با وضوح خود را تحت تاثیر قرار می دهد، با بیش از 70 تصویر تکمیل می شود. این تصاویر اجازه می دهد تا ویژگی های جبری انتزاعی را به صورت هندسی تجربه کرده و ارتباطات متقابل را با هندسه توصیفی نشان دهند.
این کتاب برای دانشجویان و محققان پیشرفته در زمینه جبر هندسی و همچنین برای تمامی ریاضیدانان علاقه مند به تحلیل بدیهی-منطقی اجسام هندسی در نظر گرفته شده است.

In den letzten Jahrzehnten wurden eine ganze Reihe unterschiedlicher Konzepte zur Analyse allgemeiner affin-geometrischer Strukturen entwickelt. In der vor- liegenden Abhandlung werden diese Konzepte zueinander in Beziehung gesetzt und auf eine breite axiomatische Grundlage gestellt, die für die weitere Entwick- lung dieses Forschungsgebietes zukunftsweisend ist.
Hierzu wird im ersten Teil des Buches der Begriff des affinen Liniensystems ein- geführt und in anderen Kategorien (wie zum Beispiel als System von Äquivalenz- relationen, als Hüllensystem oder als Verband) interpretiert.
Im zweiten Teil wird das allgemeine axiomatische Konzept affiner Liniensysteme um einen affinen Unabhängigkeits- und einen Dimensionsbegriff erweitert. Mit Hilfe dieses Unabhängigkeitsbegriffs gelingt es dem Autor, weitreichende Kriterien für die Darstellung affiner Räume durch Moduln über Ringen zu gewinnen.
Der Text, der durch seine Klarheit besticht, wird durch über 70 Abbildungen ergänzt. Diese Abbildungen lassen abstrakte algebraische Eigenschaften geo- metrisch erfahrbar werden und zeigen Querverbindungen zur Darstellenden Geometrie auf.
Das Buch richtet sich an Studenten höherer Semester und Forscher auf dem Gebiet der Geometrischen Algebra sowie an alle Mathematiker, die an der axiomatisch- logischen Analyse geometrischer Objekte interessiert sind.