Grundlagen der digitalen Informationsübertragung: Von der Theorie zu Mobilfunkanwendungen

Cover......Page 1
Grundlagen der digitalen\rInformationsübertragung......Page 4
ISBN 9783834808806......Page 5
Vorwort......Page 6
Inhaltsverzeichnis......Page 10
Teil I: Grundlagen der angewandten Informationstheorie......Page 21
1.1 Was versteht man unter Informationstheorie?......Page 23
1.2 Fundamentale Fragen der Informationstheorie......Page 27
1.3.1 Mathematische Informationsmaße......Page 29
1.3.2 Wechselseitige Information......Page 30
1.3.3 Entropie einer Zufallsvariablen......Page 32
1.3.4 Mittlere wechselseitige Information......Page 35
1.3.5 Kettenregel der Entropie......Page 40
1.3.7 Zusammenfassung der wichtigsten Denitionen und Sätze......Page 41
1.4.1 Fano-Ungleichung......Page 42
1.4.2 Hauptsatz der Datenverarbeitung......Page 45
2.1.1 Typische Sequenzen und asymptotische Äquipartitionseigenschaft......Page 47
2.1.2 Simultan Typische Sequenzen......Page 50
2.1.3 Shannons Quellencodiertheorem......Page 53
2.1.4 Präfixfreie Quellencodierung......Page 54
2.1.5 Huffman-Algorithmus......Page 58
2.2.1 Markoff-Quellen......Page 61
2.2.2 Willems-Algorithmus......Page 67
3.1.1 Übertragungssystem mit Kanalcodierung und -decodierung......Page 71
3.1.2 Fehlerwahrscheinlichkeiten......Page 73
3.1.3.1 Maximum-A-Posteriori-Decodierung......Page 75
3.1.4 Zufallscodes......Page 76
3.1.5 Diskreter gedächtnisfreier Kanal (DMC)......Page 77
3.1.6 Kanalkapazität......Page 78
3.1.7 Shannons Kanalcodiertheorem......Page 80
3.1.8 Beispiele zur Berechnung der Kanalkapazität......Page 82
3.1.8.1 Gleichförmig dispersiver DMC......Page 85
3.1.8.3 Stark symmetrischer DMC......Page 86
3.1.8.4 Symmetrischer DMC......Page 87
3.1.8.5 Verkettete Kanäle......Page 88
3.1.9 Bhattacharyya-Schranke......Page 90
3.1.10 Gallager-Schranke......Page 92
3.1.11 Gallager-Schranke für Zufallscodierung......Page 93
3.2.1 Differentielle Entropie......Page 95
3.2.2 Wechselseitige Information......Page 97
3.2.3 Zeitdiskreter Gauß-Kanal......Page 98
3.2.4 Water-Filling-Prinzip......Page 101
3.2.5 Bandbegrenzter Gauß-Kanal......Page 102
4.1.1 Verzerrung und Verzerrungsmaße......Page 107
4.1.2 Shannons Rate-Distortion-Theorem......Page 108
4.2.1 Herleitung der Rate-Distortion-Schranke......Page 110
4.2.2 Informationstheoretische Grenzen für eine fehlerbehaftete Übertragung......Page 111
4.2.3 Praktische Aspekte der gemeinsamen Quellen-\rund Kanalcodierung......Page 113
5.1 Vielfachzugriffskanal......Page 115
5.2 Rundfunkkanal......Page 119
6.1 Grundbegriffe der Kryptologie......Page 123
6.2 Shannons Theorie zur Geheimhaltung......Page 125
6.3 Chiffriersysteme mit öffentlichem Schlüssel......Page 129
6.3.1 Zwei Ergebnisse aus der Zahlentheorie......Page 130
6.3.2 RSA-Chiffrierverfahren......Page 131
6.3.3 RSA-Authentifizierungsverfahren......Page 132
Literaturverzeichnis......Page 133
Teil II: Grundlagen der Kanalcodierung......Page 137
7 Einführung und Grundbegriffe......Page 139
8.1.1 Definition von Blockcodes......Page 141
8.1.2 Redundanz, Fehlererkennung, Fehlerkorrektur, Coderate......Page 142
8.1.3 Systematische Codes......Page 143
8.1.4 Hamming-Distanz und Hamming-Gewicht......Page 145
8.1.5 Minimaldistanz......Page 146
8.1.7 Längenänderungen......Page 147
8.2.1 Definition von linearen Blockcodes......Page 148
8.2.2 Minimaldistanz bei linearen Codes......Page 149
8.2.3 Hamming-Codes......Page 150
8.2.4 Schranken für die Minimaldistanz......Page 151
8.3.1 Decodierkugeln......Page 153
8.3.2 Fehlerwahrscheinlichkeiten......Page 155
8.3.3 Decodierprinzipien......Page 156
8.3.4 „Hard-input“-Decodierung......Page 159
8.3.5 „Soft-input“-Decodierung......Page 160
8.3.6 Fehlererkennung und Fehlerkorrektur......Page 161
8.3.7 Wortfehlerwahrscheinlichkeit für „hard-input“-Decodierung......Page 164
8.3.8 Bitfehlerwahrscheinlichkeit für uncodierte bipolare Übertragung auf dem AWGN-Kanal......Page 165
8.3.9 Wortfehlerwahrscheinlichkeit für den AWGN-Kanal bei „soft-input“-Decodierung......Page 167
8.3.11 Block-Produktcodes......Page 169
8.4 Matrixbeschreibung von linearen Blockcodes......Page 170
8.4.2 Prüfmatrix......Page 171
8.4.3 Duale Codes......Page 173
8.4.4 Syndrom und Syndromdecodierung......Page 174
8.4.5.1 Beschreibung von LDPC-Codes mit Hilfe der Prüfmatrix......Page 176
8.4.5.2 Beschreibung von LDPC-Codes mit Hilfe des Tanner-Graphen......Page 177
8.4.6 Repeat-Accumulate-Codes (RA-Codes)......Page 178
8.5.1 Definition von zyklischen Blockcodes......Page 179
8.5.2 Polynomdarstellung......Page 180
8.5.3 Generatorpolynom und Prüfpolynom......Page 181
8.5.4 Golay-Code......Page 183
8.5.5 CRC-Codes......Page 184
8.6.1 Primkörper......Page 185
8.7.1 Definition I von Reed-Solomon-Codes......Page 187
8.7.2 Definition II von Reed-Solomon-Codes und Generatorpolynom......Page 189
8.7.3 Prüfpolynom......Page 191
8.7.5 Paritätsfrequenzen und deren Verschiebung......Page 192
8.7.6 Algebraische Decodierung von Reed-Solomon-Codes......Page 193
9.1.1 Schieberegister-Darstellung......Page 199
9.1.2 Zustandsdiagramm......Page 200
9.1.3 Trellisdiagramm......Page 201
9.1.4 Codebaum......Page 202
9.1.5 Polynomdarstellung......Page 203
9.2.1 Fehlerpfad......Page 204
9.2.2 Freie Distanz......Page 205
9.2.4 Berechnung des Distanzspektrums mit Hilfe des modifizierten Zustandsdiagramms......Page 206
9.2.5 Schranken der Bitfehlerwahrscheinlichkeit......Page 209
9.2.6 Codiergewinn......Page 210
9.2.7 Rekursive Faltungscodierer......Page 211
9.2.8 Zero-Tailing und Tail-Biting......Page 212
9.2.9 Punktierte Faltungscodes und Wiederholungscodes......Page 216
9.3 Decodierung von Faltungscodes......Page 218
9.3.1 Viterbi-Algorithmus......Page 219
9.3.2 List-Viterbi-Algorithmus und Soft-Output Viterbi-Algorithmus......Page 227
9.3.3 Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv-Algorithmus......Page 230
9.3.4 Stack-Algorithmus......Page 235
9.3.5 Sphere-Decodierung......Page 240
9.3.6 Dijkstra-Algorithmus......Page 241
9.4 Zusammenhang zwischen Faltungscodes und linearen Blockcodes......Page 244
9.4.1 Generatormatrix von Faltungscodes......Page 245
9.4.2 Trellisdarstellung von binären linearen Blockcodes......Page 247
10.1 Blockinterleaver......Page 249
10.2 Faltungsinterleaver......Page 250
10.3 Pseudo-Zufallsinterleaver......Page 252
11 Verkettete Codes („Turbo-Codes“) und iterative Decodierung („Turbo-Prinzip“)......Page 253
11.1.2 Log-Likelihood Verhältnis......Page 254
11.1.3 Symmetrieeigenschaften von Log-Likelihood-Werten......Page 259
11.1.4 Weiche Bits......Page 261
11.1.5 Zusammenhang zwischen Log-Likelihood-Werten und Kanalkapazität......Page 262
11.1.6 Soft-Simulation......Page 263
11.2 Verkettete Codes......Page 265
11.2.1 Seriell verkettete Codes......Page 266
11.2.2 Parallel verkette Codes („Turbo-Codes“)......Page 267
11.3.1 Turbo-Prinzip......Page 270
11.3.2 Belief-Propagation-Algorithmus......Page 272
11.4 EXIT-Chart-Analyse verketteter Codes......Page 274
Literaturverzeichnis......Page 277
Teil III: Digitale Modulations- und Übertragungsverfahren......Page 283
12.2 Basisbandund Bandpasssignale......Page 285
12.3 Quadraturmodulation und -demodulation......Page 287
12.4.2 Abtastsatz und Abtasttheorem (Diskretisierung)......Page 288
12.4.3 Pulscodemodulation (Quantisierung)......Page 292
12.4.4 A/Dund D/A-Wandlung......Page 293
12.4.5 Quantisierungsfehler......Page 294
12.4.6 Verallgemeinerungen, Bandpass-Abtasttheorem......Page 295
12.5.1 Zeitkontinuierliches AWGN-Kanalmodell......Page 296
12.5.2 Frequenzversatz und Phasenrauschen......Page 298
12.5.3 Rayleigh-Kanalmodell......Page 299
12.5.4 Rice-Kanalmodell......Page 300
13.1 Definition von linearen Modulationsverfahren......Page 301
13.1.1 Mapping auf die Signalkonstellation......Page 302
13.1.1.3 Bipolare Amplitudensprungmodulation (bipolare M-ASK)......Page 304
13.1.1.4 Quadraturamplitudenmodulation (M-QAM)......Page 305
13.1.1.7 Offset-QPSK (O-QPSK)......Page 306
13.1.2.2 Gauß-Impuls......Page 307
13.1.2.3 Si-Impuls......Page 308
13.1.2.4 Nyquist-Impuls mit Cosinus-Rolloff......Page 309
13.2 Signalangepasstes Filter (Matched-Filter)......Page 310
13.3.1 Äquivalentes zeitdiskretes ISI-Kanalmodell......Page 319
13.3.2 Äquivalentes zeitdiskretes Kanalmodell für Frequenzversatz und Phasenrauschen......Page 322
13.4 Kohärente, differentiell-kohärente und inkohärente Detektion......Page 323
13.4.2 Differentiell-kohärente Detektion......Page 324
13.4.3 Inkohärente Detektion......Page 325
13.5.1 Bitfehlerwahrscheinlichkeit bei kohärenter binärer Übertragung......Page 326
13.5.2 Bitund Symbolfehlerwahrscheinlichkeit bei kohärenter M-stu.ger Übertragung......Page 330
13.6 Leistungsdichtespektrum von linearen Modulationsverfahren......Page 332
13.7 Leistungs-/Bandbreitediagramm......Page 333
13.8.1 Allgemeine lineare Mehrträger-Modulationsverfahren......Page 335
13.8.2 Orthogonal Frequency-Division Multiplexing (OFDM)......Page 336
13.9.1 Mehrstufencodierung......Page 343
13.9.2 Trelliscodierte Modulation......Page 344
13.9.3 Bit-Interleaved Coded Modulation......Page 346
13.9.4 Superpositionsmodulation......Page 347
14.1.1 FDD......Page 351
14.2.1 Frequency-Division Multiple Access (FDMA)......Page 352
14.2.3 Code-Division Multiple Access (CDMA)......Page 353
14.2.3.1 Frequency-Hopping Spread-Spectrum (FH-SS)......Page 354
14.2.3.2 Direct-Sequence Code-Division Multiple Access (DS-CDMA)......Page 355
14.2.3.3 Interleave-Division Multiple Access (IDMA)......Page 357
14.2.5 Carrier-Sense Multiple Access (CSMA)......Page 359
14.3 Multiplexverfahren: FDM, TDM, CDM......Page 360
15.1.1 Klassifizierung und analytische Beschreibung......Page 361
15.1.2.1 Approximation einer Wanderfeldröhre......Page 363
15.1.2.2 Approximation eines Halbleiterverstärkers......Page 364
15.1.3 Definition von Signalleistungen, Aussteuerung und Crestfaktor......Page 365
15.1.4 Auswirkungen nichtlinearer Verzerrungen beim 4-PSK-Modulationsverfahren......Page 366
15.2 Analytische Berechnung von Leistungsdichtespektrum und Bitfehlerwahrscheinlichkeit......Page 367
15.2.1 Signaldarstellung......Page 368
15.2.2 Berechnung des Leistungsdichtespektrums......Page 369
15.2.3 Berechnung der Bitfehlerwahrscheinlichkeit......Page 370
16.1 Definition von CPM-Modulationsverfahren......Page 373
16.1.1 Minimum Shift Keying (MSK)......Page 374
16.1.2 Continuous Phase Frequency Shift Keying (CPFSK)......Page 375
16.2 Zerlegung und Linearisierung von CPM-Modulationsverfahren......Page 376
17.1 Augendiagramm, lineare Verzerrung, äquivalentes zeitdiskretes ISI-Kanalmodell......Page 381
17.1.1 Charakterisierung dispersiver Kanäle......Page 382
17.1.2 Systemtheoretische Grundlagen und Signalentwurf......Page 385
17.1.3 Nyquist-Kriterium im Zeitund Frequenzbereich......Page 388
17.1.4 Signalangepasstes Filter......Page 390
17.1.6 Dekorrelations.lter („Whitening-Filter“)......Page 391
17.1.7 Äquivalentes zeitdiskretes ISI-Kanalmodell mit weißem Rauschen......Page 393
17.2 Entzerrung linearer Systeme......Page 395
17.2.1 Lineare Entzerrung......Page 396
17.2.1.1 „Zero-Forcing“-Algorithmus......Page 397
17.2.1.2 „Least Mean Squares“-Algorithmus......Page 399
17.2.2 Entscheidungsrückgekoppelte Entzerrung......Page 404
17.2.3 Maximum-Likelihood-Detektion......Page 407
18.1 Trainingsbasierte Kanalschätzung......Page 413
18.1.1 „Least Squares“ Kanalschätzung......Page 414
18.1.2 Korrelative Kanalschätzung......Page 416
18.1.3 Interpolative Kanalschätzung......Page 417
18.1.4 Gradientenverfahren und stochastisches Gradientenverfahren......Page 419
18.2.1 Stochastisches Gradientenverfahren mit vorläu.gen Entscheidungen......Page 420
18.3 Blinde Kanalschätzung......Page 421
19.1 Struktur eines digitalen Empfängers......Page 423
19.2 Maximum-Likelihood-Synchronisation......Page 425
19.3 Trägerphasenund Taktphasensynchronisation für CPM-Modulationsverfahren......Page 428
19.4 Trägerphasensynchronisation für PSK-Modulationsverfahren......Page 430
19.4.1 Entscheidungsgesteuerte Parametersuche......Page 432
19.4.2 Entscheidungsgesteuerte explizite Lösung......Page 433
19.4.3 Entscheidungsgesteuertes Nachführverfahren......Page 434
19.4.5 Nichtentscheidungsgesteuertes Nachführverfahren......Page 436
19.5 Taktsynchronisation für PSK-Modulationsverfahren......Page 437
19.5.1.1 Taktphasendetektor nach Gardner......Page 438
19.5.1.2 Taktphasendetektor nach Mueller & Müller......Page 439
19.6 Frequenzsynchronisation für PSK-Modulationsverfahren......Page 440
19.6.1 Frequenzfehlerdetektion......Page 441
19.6.2 Frequenzkorrektur......Page 442
Literaturverzeichnis......Page 443
Teil IV Konzepte der Mobilfunkkommunikation......Page 447
20.2 Klassi.zierung von Mobilfunksystemen......Page 449
20.3.1 Das zellulare Konzept......Page 450
20.3.2 Gleichwellennetz......Page 451
20.4.1 Rundfunksysteme......Page 452
20.4.4 Flugfunksysteme......Page 453
20.4.7 Zellulare Mobilfunksysteme......Page 454
20.5 OSI-Schichtenmodell......Page 455
21.1 Übertragungskanal und Mobilfunkszenario......Page 457
21.2.1 Weltraumszenario......Page 459
21.2.3 Realistische Szenarien......Page 462
21.3 Stochastische Kanalmodellierung......Page 463
21.3.1 Zeitvariante Impulsantwort und Gewichtsfunktion......Page 464
21.3.2 Entfernungsabhängige Funkfelddämpfung......Page 465
21.3.4.1 Rayleigh- und Rice-Kanalmodell......Page 467
21.3.4.2 GWSSUS-Kanalmodell......Page 472
21.3.4.3 MIMO-Kanalmodellierung......Page 476
22.1 Diversitätsempfang......Page 479
22.2 MIMO-Systeme......Page 483
22.3.1 „Delay-Diversity“......Page 485
22.3.2.1 NT = 2 Antennen......Page 486
22.3.2.2 NT = 4 Antennen......Page 488
22.3.3 „Bell Labs Layered Space-Time (BLAST)“-Architektur......Page 489
23.1.1 Spreizsequenzen: Eigenschaften und Familien......Page 491
23.1.2 Bitfehlerwahrscheinlichkeit ohne Mehrnutzerdetektion......Page 495
23.1.3 Modellierung von Mehrnutzerinterferenz......Page 498
23.1.4.1 „Single-User Matched-Filter“-Empfänger......Page 500
23.1.4.4 Maximum-Likelihood-Empfänger......Page 501
23.2 Rake-Empfänger für DS-CDMA-Systeme......Page 503
24.1 Empfängerstrukturen......Page 507
24.2 Minimalphasigkeit, Maximalphasigkeit, Gemischtphasigkeit......Page 508
24.3.1 Wurzelsuche......Page 509
24.3.2 Spektrale Faktorisierung......Page 510
24.4 Vorfilter zur Verkürzung einer Impulsantwort......Page 515
25.1 Motivation......Page 519
25.3 Zustandsreduktion durch Entscheidungsrückkopplung......Page 520
25.4 Zustandsreduktion durch „set-partitioning“......Page 521
26.2 Äquivalentes zeitdiskretes CCI-Kanalmodell......Page 525
26.3 Maximum-Likelihood-Sequenzschätzung (MLSE-Detektor)......Page 526
26.4 Joint-Maximum-Likelihood-Sequenzschätzung (JMLSE-Detektor)......Page 528
26.5 Kanalschätzung zur Gleichkanalinterferenzunterdrückung......Page 529
26.5.1 Joint-Least-Squares Kanalschätzung......Page 530
26.5.2 Semi-blinde Kanalschätzung......Page 531
27.1 Lineare Vorcodierung......Page 533
27.1.1 SVD-basierte Vorcodierung......Page 534
27.2.2 Tomlinson-Harashima-Vorcodierung......Page 535
27.3 Strahlformung (Beamforming)......Page 536
27.3.1 Phased-Array-Verfahren......Page 538
27.3.2 Schelkunoff-Polynomial-Verfahren......Page 539
27.3.3 Dolph-Tschebyscheff-Verfahren......Page 540
27.3.4 Codebuch-Verfahren......Page 542
Literaturverzeichnis......Page 545
Teil V Anhang......Page 549
A.1 Begriffe aus der (wert-)diskreten Wahrscheinlichkeitsrechnung......Page 551
A.2 Begriffe aus der (wert-)kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsrechnung......Page 555
A.3 Charakteristische Funktion......Page 557
A.4 Transformation einer Zufallsvariable......Page 558
A.5 Gesetz der großen Zahlen und Zentraler Grenzwertsatz......Page 559
Literaturverzeichnis zu Anhang A......Page 560
B.1 Grundlegende Definitionen und Begriffe......Page 561
B.2 Spezielle Klassen von quadratischen Matrizen......Page 562
B.4 Matrixoperationen......Page 563
B.5 Lineare Gleichungssysteme......Page 565
B.6 Eigenwerte, Eigenvektoren und Spur einer quadratischen Matrix......Page 566
Literaturverzeichnis zu Anhang B......Page 567
C.2 Zeitkontinuierliche Fourier-Transformation......Page 569
C.3 Z-Transformation......Page 570
C.5 Lineare zeitinvariante Systeme......Page 572
C.6 Lineare zeitvariante Systeme......Page 574
C.7 Eigenschaften deterministischer Signale......Page 575
C.8 Stochastische Prozesse......Page 576
C.9 Stochastische Prozesse und LTI-Systeme......Page 578
Literaturverzeichnis zu Anhang C......Page 580
D Simulationswerkzeuge......Page 581
D.1 Aufbau eines Simulationswerkzeugs......Page 582
D.2 Simulatorkonzepte......Page 583
D.3 Einbindung in eine Realisierungsumgebung......Page 584
D.5 Professionelle Simulationswerkzeuge......Page 585
Literaturverzeichnis zu Anhang D......Page 586
Abkürzungsverzeichnis......Page 587
Sachwortverzeichnis......Page 591