Grundkurs Stochastik: Eine integrierte Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik

بسیاری از مقررات مطالعاتی برای مطالعات ریاضیات در دانشگاه‌های آلمان، سخنرانی‌های مقدماتی در مورد استوکاستیک (تئوری احتمالات و آمار ریاضی) را ارائه می‌کنند، که هم کسانی که می‌خواهند در طول تحصیلشان بیشتر با علم تصادفی سروکار داشته باشند و هم کسانی که می‌خواهند با علم تصادفی سروکار داشته باشند، شرکت می‌کنند. به سایر زمینه های ریاضی اگر کسی بخواهد در مورد گروه اول عدالت را رعایت کند، منطقی است که ابتدا به طور سیستماتیک یک مبنای نظری اندازه گیری ایجاد کند تا تنها پس از آن به سراغ سؤالات تصادفی واقعی برویم. با این حال، این برای گروه دوم کوتاه نیست، که طبیعتاً علاقه مند به کسب درجه ای از بینش مستقل در مورد تفکر و روش های تصادفی هستند، اما علاقه ای به صرف زمان زیادی برای قربانی کردن توسعه سیستماتیک مبانی نظری اندازه گیری ندارند. بسیاری از نویسندگان نیازهای گروه اخیر را با توسعه ایده‌های اساسی تصادفی بر اساس مدل‌های خاص، که نیازی به دانش اندازه‌گیری-نظری ندارند، در نظر گرفته‌اند و در عین حال از شکل‌گیری مفاهیم نظری اندازه‌گیری صرف نظر کرده‌اند. اما این روش دارای معایبی نیز می باشد: چنین نمایش هایی که معمولاً به عنوان \"ابتدایی\" توصیف می شوند، به عنوان پایه ای برای دوره های بعدی در استوکاستیک چندان عملی نیستند. بعداً باید تلاش هایی برای فرموله کردن اصطلاحات توسعه یافته بر اساس موارد خاص دوباره در ظاهر اندازه گیری-نظری و بررسی سازگاری آنها با اصطلاحات قدیمی انجام شود.

In vielen Studienordnungen für das Mathematik-Studium an deut­ schen Hochschulen sind einführende Vorlesungen über Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik) vorgese­ hen, an denen sowohl Hörer teilnehmen, die sich im Verlauf ihres Studiums verstärkt mit Stochastik befassen wollen, als auch solche, die sich anschließend anderen Bereichen der Mathematik zuwenden. Will man der ersten Gruppe gerecht werden, so liegt es nahe, zunächst systematisch ein maßtheoretisches Fundament zu schaffen, um erst danach zu den eigentlich stochastischen Fragestellungen überzuleiten. Hierbei kommt allerdings die zweite Gruppe zu kurz, die natürlicherweise dar an interessiert ist, einen bis zu einem gewissen Grad in sich abgeschlossenen Einblick in Denkweisen und Methoden der Stochastik zu erhalten, die jedoch kein Interesse dar­ an hat, einen Großteil der zur Verfügung stehenden Zeit einer sy­ stematischen Erarbeitung maßtheoretischer Grundlagen zu opfern. Viele Autoren haben den Bedürfnissen der letztgenannten Gruppe da­ durch Rechnung getragen, daß sie unter Verzicht auf maßtheoreti­ sche Begriffsbildungen die grundlegenden Ideen der Stochastik an­ hand spezieller Modelle, bei denen keine maßtheoretischen Kennt­ nisse benötigt werden, entwickeln. Aber auch diese Vorgehensweise birgt Nachteile: Solche, meist als "elementar" bezeichneten Darstellungen sind wenig praktikabel als Basis für weiterführende Veranstaltungen der Stochastik. Eini­ ge Mühe muß später darauf verwendet werden, die anhand von Spezial­ fällen entwickelten Begriffe in maßtheoretischem Gewand erneut zu formulieren und auf ihre Konsistenz mit den alten Begriffen zu überprüfen.