Group Matrices, Group Determinants and Representation Theory: The Mathematical Legacy of Frobenius

ویرایش:  
نویسندگان: Kenneth W. Johnson  
سری: Lecture Notes in Mathematics #2233 
ISBN (شابک) : 9783030282998 
ناشر: Springer 
سال نشر: 2019 
تعداد صفحات: 400 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 Mb 

قیمت کتاب (تومان) : 41,000



این کتاب شرحی از ابزارهایی را که فروبنیوس برای کشف نظریه بازنمایی برای گروه‌های غیرآبلی استفاده کرد و کاربردهای مدرن آن را شرح می‌دهد. این دیدگاه جدیدی را ارائه می دهد که از آن می توان جنبه های مختلف نظریه بازنمایی و حوزه های کاربردی مانند نظریه احتمال و تحلیل هارمونیک را بررسی کرد. به عنوان مثال، موضوعات کانونی این کتاب، ماتریس های گروهی، را می توان به عنوان تعمیم ماتریس های گردشی در نظر گرفت که در پشت بسیاری از الگوریتم های مهم در علم اطلاعات قرار دارند.

این کتاب به گونه‌ای طراحی شده است که برای چندین مخاطب جذاب باشد، عمدتاً ریاضیدانانی که در تئوری بازنمایی گروهی یا در حوزه‌هایی از ریاضیات که نظریه بازنمایی در آن نقش دارد، کار می‌کنند. بخش‌هایی از آن را می‌توان با مطالعه ساختار الگوی جذاب ماتریس‌های گروهی برای آشنایی دانشجویان با نظریه بازنمایی استفاده کرد. همچنین در نظر گرفته شده است که خوانندگانی را که کنجکاو در مورد ایده‌های نزدیک به قلب تئوری بازنمایی گروهی هستند، جذب کند، ایده‌هایی که معمولاً در گزارش‌های مدرن ظاهر نمی‌شوند، اما دیدگاه‌های جدیدی ارائه می‌دهند.

This book sets out an account of the tools which Frobenius used to discover representation theory for nonabelian groups and describes its modern applications. It provides a new viewpoint from which one can examine various aspects of representation theory and areas of application, such as probability theory and harmonic analysis. For example, the focal objects of this book, group matrices, can be thought of as a generalization of the circulant matrices which are behind many important algorithms in information science.

The book is designed to appeal to several audiences, primarily mathematicians working either in group representation theory or in areas of mathematics where representation theory is involved. Parts of it may be used to introduce undergraduates to representation theory by studying the appealing pattern structure of group matrices. It is also intended to attract readers who are curious about ideas close to the heart of group representation theory, which do not usually appear in modern accounts, but which offer new perspectives.

Front Matter ....Pages i-xxv
 Multiplicative Forms on Algebras and the Group Determinant  (Kenneth W. Johnson)....Pages 1-53
 Further Group Matrices and Group Determinants  (Kenneth W. Johnson)....Pages 55-110
 Norm Forms and Group Determinant Factors  (Kenneth W. Johnson)....Pages 111-136
 S-Rings, Gelfand Pairs and Association Schemes  (Kenneth W. Johnson)....Pages 137-175
 The 2-Characters of a Group and the Weak Cayley Table  (Kenneth W. Johnson)....Pages 177-209
 The Extended k-Characters  (Kenneth W. Johnson)....Pages 211-229
 Fourier Analysis on Groups, Random Walks and Markov Chains  (Kenneth W. Johnson)....Pages 231-270
 K-Characters and n-Homomorphisms  (Kenneth W. Johnson)....Pages 271-286
 Fusion and Supercharacters  (Kenneth W. Johnson)....Pages 287-311
 Other Situations Involving Group Matrices  (Kenneth W. Johnson)....Pages 313-340
Back Matter ....Pages 341-384