Graphs in Perturbation Theory: Algebraic Structure and Asymptotics

این کتاب اولین مطالعه سیستماتیک شمارش گرافیکی و ساختارهای جبری مجانبی در نظریه میدان کوانتومی آشفته است. با توضیح ساختار جبر Hopf نمودارهای عمومی، ادبیات موجود را مرور و خلاصه می کند. سپس این ساختار جبری Hopf را برای اولین بار در ترکیبات شمارش گرافیکی اعمال می‌کند و روش جدیدی از تحلیل مجانبی را برای پاسخ به سؤالات مجانبی معرفی می‌کند. این پیشرفت بزرگ کاربردهای ترکیبی بسیار فراتر از تحلیل شمارش گرافیکی دارد. این کتاب همچنین مثال‌های مفصلی برای مجانبی نظریه‌های میدان کوانتومی قابل عادی‌سازی مجدد، که زیربنای مدل استاندارد فیزیک ذرات است، ارائه می‌کند. تجزیه و تحلیل عمیق تر از چنین نظریه های میدان قابل عادی سازی مجدد ساختار شبکه جبری آنها را نشان می دهد. ارائه آموزشی به خوانندگان اجازه می دهد تا این روش های جدید را برای مسائل دیگر به کار ببرند، و این پایان نامه را به کلاسیک آینده برای مطالعه مسائل مجانبی در زمینه های کوانتومی، نظریه شبکه و فراتر از آن تبدیل می کند.

This book is the first systematic study of graphical enumeration and the asymptotic algebraic structures in perturbative quantum field theory. Starting with an exposition of the Hopf algebra structure of generic graphs, it reviews and summarizes the existing literature. It then applies this Hopf algebraic structure to the combinatorics of graphical enumeration for the first time, and introduces a novel method of asymptotic analysis to answer asymptotic questions. This major breakthrough has combinatorial applications far beyond the analysis of graphical enumeration. The book also provides detailed examples for the asymptotics of renormalizable quantum field theories, which underlie the Standard Model of particle physics. A deeper analysis of such renormalizable field theories reveals their algebraic lattice structure. The pedagogical presentation allows readers to apply these new methods to other problems, making this thesis a future classic for the study of asymptotic problems in quantum fields, network theory and far beyond.