Global Bifurcations and Chaos: Analytical Methods

انشعاب‌ها و آشوب جهانی: روش‌های تحلیلی در ادبیات آشوب منحصربه‌فرد است زیرا نه تنها مفهوم آشوب را در سیستم‌های قطعی تعریف می‌کند، بلکه مکانیسم‌هایی را که باعث ایجاد هرج و مرج می‌شوند (به عنوان مثال. حرکات هموکلینیک و هتروکلینیک) و تکنیک های صریح را استخراج می کند که به موجب آن این مکانیسم ها را می توان در سیستم های خاص شناسایی کرد. این تکنیک‌ها را می‌توان به‌عنوان تعمیم روش ملنیکوف به سیستم‌های چند درجه آزادی که تحت تأثیر پارامترهای آهسته متغیر و برانگیختگی‌های شبه دوره‌ای قرار دارند، مشاهده کرد. یکی از ویژگی های منحصر به فرد کتاب این است که هر قضیه با نقاشی هایی نشان داده شده است که خواننده را قادر می سازد تصاویر بصری از پویایی جهانی سیستم های توصیف شده بسازد. این رویکرد به درک شهودی پیشرفته‌تری از نظریه منجر می‌شود.

Global Bifurcations and Chaos: Analytical Methods is unique in the literature of chaos in that it not only defines the concept of chaos in deterministic systems, but it describes the mechanisms which give rise to chaos (i.e., homoclinic and heteroclinic motions) and derives explicit techniques whereby these mechanisms can be detected in specific systems. These techniques can be viewed as generalizations of Melnikov's method to multi-degree of freedom systems subject to slowly varying parameters and quasiperiodic excitations. A unique feature of the book is that each theorem is illustrated with drawings that enable the reader to build visual pictures of global dynamcis of the systems being described. This approach leads to an enhanced intuitive understanding of the theory.