Ginzburg-Landau vortices

این کتاب به بررسی دو بعدی راه‌حل‌های ثابت u_ɛ یک معادله گینزبورگ-لاندو با ارزش پیچیده شامل یک پارامتر کوچک ɛ می‌پردازد. چنین مسائلی مربوط به سوالاتی است که در فیزیک رخ می دهد، به عنوان مثال، پدیده های انتقال فاز در ابررساناها و ابر سیال ها. پارامتر ɛ دارای بعد طولی است که معمولاً کوچک است. بنابراین، مطالعه مجانبی بسیار جالب است زیرا ɛ به سمت صفر میل می کند.

یکی از نتایج اصلی بیان می کند که ستاره حدی حداقل کننده های u_ɛ وجود دارد. علاوه بر این، ستاره u به جز در تعداد محدودی از نقاط به نام نقص یا گرداب در فیزیک صاف است. تعداد این عیوب دقیقاً درجه Brouwer - یا عدد سیم پیچی - شرایط مرزی است. هر تکینگی درجه یک دارد - یا به قول فیزیکدانان، گرداب ها کوانتیزه می شوند.

مواد ارائه شده در این کتاب عمدتاً نتایج اصلی نویسندگان را پوشش می دهد. دانش متوسطی از تحلیل تابعی غیرخطی، معادلات دیفرانسیل جزئی و توابع پیچیده را در نظر می گیرد. این کتاب برای محققین و دانشجویان تحصیلات تکمیلی طراحی شده است و می توان از آن به عنوان متن یک ترم استفاده کرد. چاپ مجدد جلد نرم حاضر به گونه ای طراحی شده است که این متن کلاسیک را در دسترس مخاطبان بیشتری قرار دهد.

This book is concerned with the study in two dimensions of stationary solutions of u_ɛ of a complex valued Ginzburg-Landau equation involving a small parameter ɛ. Such problems are related to questions occurring in physics, e.g., phase transition phenomena in superconductors and superfluids. The parameter ɛ has a dimension of a length which is usually small. Thus, it is of great interest to study the asymptotics as ɛ tends to zero.

One of the main results asserts that the limit u-star of minimizers u_ɛ exists. Moreover, u-star is smooth except at a finite number of points called defects or vortices in physics. The number of these defects is exactly the Brouwer degree – or winding number – of the boundary condition. Each singularity has degree one – or as physicists would say, vortices are quantized.

The material presented in this book covers mostly original results by the authors. It assumes a moderate knowledge of nonlinear functional analysis, partial differential equations, and complex functions. This book is designed for researchers and graduate students alike, and can be used as a one-semester text. The present softcover reprint is designed to make this classic text available to a wider audience.