Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung mit Beispielen, Aufgaben und Musterlösungen

بر اساس مثال هایی از فیزیک و زیست شناسی، نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی با توجه به نظریه سیستم های دینامیکی توسعه یافته است. تمرکز هم بر دقت ریاضی و هم بر ارائه واضح ارتباطات بین مدل‌های ریاضی و پدیده‌های طبیعی و ایده‌های طبیعی-فلسفی است. نتایج مربوط به هستی، یکتایی و وابستگی پیوسته در ارتباط با دیو لاپلاس و اثر پروانه ای از نظریه آشوب اثبات شده و مورد بحث قرار گرفته است، ملاحظات مربوط به پایداری با مثال هایی از مکانیک و قضایا در مورد رفتار طولانی مدت راه حل های معادلات دیفرانسیل معمولی در آنها نشان داده شده است. ارتباط با دیو ماکسول و اثر ولترا در زیست شناسی نمونه راه حل های دقیق برای بسیاری از وظایف در پیوست ارائه شده است.

Ausgehend von Beispielen aus Physik und Biologie wird die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen im Hinblick auf die Theorie dynamischer Systeme entwickelt. Dabei liegt der Schwerpunkt sowohl auf mathematischer Präzision als auch auf der klaren Darstellung von Verbindungen der mathematischen Modelle zu Naturphänomenen und naturphilosophischen Ideen. So werden Resultate zur Existenz, Eindeutigkeit und stetigen Abhängigkeit bewiesen und in Verbindung mit dem Laplaceschen Dämon und dem Schmetterlingseffekt aus der Chaos-Theorie diskutiert, Überlegungen zur Stabilität mit Beispielen aus der Mechanik illustriert und Theoreme zum Langzeitverhalten von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen in ihrem Zusammenhang mit dem Maxwellschen Dämon und dem Volterra-Effekt in der Biologie dargestellt. Zu vielen der Aufgaben werden im Anhang ausführliche Musterlösungen vorgestellt.