Getting Acquainted with Homogenization and Multiscale

هدف این کتاب این است که دانشجویان فارغ التحصیل مبتدی در ریاضیات و مهندسی را از طریق یک زمینه بالغ از مسائل چند مقیاسی در نظریه همگن سازی هدایت کند و ایده ای از دامنه وسیع آن ارائه دهد. مروری بر طیف گسترده‌ای از تکنیک‌های همگن‌سازی اعم از بسط‌های مجانبی دو مقیاسی کلاسیک تا هم‌گرایی گاما و زمینه به‌سرعت در حال توسعه همگن‌سازی تصادفی ارائه شده است. اثبات‌ها و تعاریف ریاضی با توضیحات و ارقام بصری تکمیل می‌شوند تا دنبال کردن آنها آسان‌تر شود. ترکیبی از ریاضیات و مثال‌هایی از علم و مهندسی مواد برای آموزش مخاطبان ترکیبی از دانش‌آموزان ریاضی و غیرریاضی طراحی شده است.

The objective of this book is to navigate beginning graduate students in mathematics and engineering through a mature field of multiscale problems in homogenization theory and to provide an idea of its broad scope. An overview of a wide spectrum of homogenization techniques ranging from classical two-scale asymptotic expansions to Gamma convergence and the rapidly developing field of stochastic homogenization is presented. The mathematical proofs and definitions are supplemented with intuitive explanations and figures to make them easier to follow. A blend of mathematics and examples from materials science and engineering is designed to teach a mixed audience of mathematical and non-mathematical students.