Geršgorin and His Circles

TheGer؟ قضیه دایره sgorin، جبر خطی نتیجه شناخته شده امروزی، از مقاله S. Ger? sgorin در سال 1931 (که در ضمیمه D بازتولید شده است) که در آن، ماتریس پیچیده × خودسرانه، عملیات ریاضی محاسباتی ساده در مدخل های دیسک های تولیدی ماتریس، در صفحه پیچیده، که اتحاد آن شامل همه مقادیر ویژه ماتریس داده شده است، داده می شود. زیبایی و سادگی گر؟ قضیه sgorin بدون شک الهام بخش تحقیقات بیشتر در این زمینه بوده است که منجر به صدها مقاله شد که در آنها نام "Ger? sgorin» ظاهر می شود. هدف این کتاب پرداختن دقیق و به روز به جنبه های مختلف این موضوع است. نویسنده اولین بار از Ger? نتایج اسگورین از گفتگوهای دوستانه با اولگا تاوسکی-تاد و جان تاد، که به من الهام بخشید تا در این زمینه کار کنم. الگا به طور واضح به نظریه ماتریس و جبر خطی اشتیاق داشت و نتایج مسیر او در این زمینه ها برای بسیاری از جمله این نویسنده مانند آهنربایی بود! نویسنده امیدوار است که نتایجی که در اینجا در مورد موضوعات مرتبط با Ger? قضیه sgorin برای بسیاری جالب خواهد بود. این کتاب به طور کامل به مربیان من، اولگا تاوسکی-تاد و جان تاد تقدیم شده است. دو موضوع اصلی تکرارشونده وجود دارد که خواننده در این کتاب مشاهده خواهد کرد. اولین موضوع تکرار شونده این است که یک قضیه غیرتکینگی برای یک ماتریس باعث ایجاد یک گنجاندن مقدار ویژه معادل مجموعه ای در صفحه مختلط برای ماتریس ها می شود و برعکس. اگرچه امروزه این امر رایج است، اما تا سالها پس از Ger? کاغذ اسگورین ظاهر شد. اینکه این دو مورد، قضایای غیرتکینگی و مجموعه‌های گنجاندن مقادیر ویژه، دست به دست هم می‌دهند، اغلب در این کتاب دیده می‌شود.

TheGer? sgorin CircleTheorem, averywell-known resultin linear algebra today, stems from the paper of S. Ger? sgorin in 1931 (which is reproduced in AppendixD)where,givenanarbitraryn×ncomplexmatrix,easyarithmetic operationsontheentriesofthematrixproducendisks,inthecomplexplane, whose union contains all eigenvalues of the given matrix. The beauty and simplicity of Ger? sgorin’s Theorem has undoubtedly inspired further research in this area, resulting in hundreds of papers in which the name “Ger? sgorin” appears. The goal of this book is to give a careful and up-to-date treatment of various aspects of this topic. The author ?rst learned of Ger? sgorin’s results from friendly conversations with Olga Taussky-Todd and John Todd, which inspired me to work in this area.Olgawasclearlypassionateaboutlinearalgebraandmatrixtheory,and her path-?nding results in these areas were like a magnet to many, including this author! It is the author’s hope that the results, presented here on topics related to Ger? sgorin’s Theorem, will be of interest to many. This book is a?ectionately dedicated to my mentors, Olga Taussky-Todd and John Todd. There are two main recurring themes which the reader will see in this book. The ?rst recurring theme is that a nonsingularity theorem for a mat- ces gives rise to an equivalent eigenvalue inclusion set in the complex plane for matrices, and conversely. Though common knowledge today, this was not widely recognized until many years after Ger? sgorin’s paper appeared. That these two items, nonsingularity theorems and eigenvalue inclusion sets, go hand-in-hand, will be often seen in this book.