Geometry: Plane and Fancy

هندسه: Plane and Fancy به دانش‌آموزان سفری جذاب در بخش‌هایی از هندسه ارائه می‌دهد که بعید است در بقیه دوره‌های مطالعاتی خود ببینند، در حالی که در همان زمان، گردش‌های خود را به اصل موازی شناخته شده اقلیدس لنگر می‌اندازند. نویسنده نشان می دهد که چگونه جایگزین هایی برای فرض پنجم اقلیدس منجر به الگوها و تقارن های جالب و متفاوت می شود. در فرآیند بررسی اجسام هندسی، نویسنده جبر اعداد مختلط (و ابرمختلط)، برخی از نظریه گراف ها و برخی توپولوژی ها را ترکیب می کند. با این وجود، کتاب فقط پیش نیازهای ملایمی دارد. فرض بر این است که خوانندگان دوره‌ای در هندسه اقلیدسی (شامل هندسه تحلیلی و مقداری جبر) در سطح دبیرستان داشته‌اند. در حالی که بسیاری از مفاهیم معرفی شده پیشرفته هستند، تکنیک های ریاضی پیشرفته نیستند. نمایش پر جنب و جوش سینگر و رویکرد بی‌بیت، هم برای دانش‌آموزان و هم برای ریاضیدانان جذاب خواهد بود. مسائل جالب به خوبی در سراسر متن پراکنده شده اند. مطالب کتاب را می توان در یک دوره یک ترم، شاید به عنوان دنباله یک درس هندسه اقلیدسی پوشش داد.

GEOMETRY: Plane and Fancy offers students a fascinating tour through parts of geometry they are unlikely to see in the rest of their studies while, at the same time, anchoring their excursions to the well known parallel postulate of Euclid. The author shows how alternatives to Euclid's fifth postulate lead to interesting and different patterns and symmetries. In the process of examining geometric objects, the author incorporates the algebra of complex (and hypercomplex) numbers, some graph theory, and some topology. Nevertheless, the book has only mild prerequisites. Readers are assumed to have had a course in Euclidean geometry (including some analytic geometry and some algebra) at the high school level. While many concepts introduced are advanced, the mathematical techniques are not. Singer's lively exposition and off-beat approach will greatly appeal both to students and mathematicians. Interesting problems are nicely scattered throughout the text. The contents of the book can be covered in a one-semester course, perhaps as a sequel to a Euclidean geometry course.