Geometry of Continued Fractions

به طور سنتی موضوعی از نظریه اعداد است، کسرهای ادامه دار در سیستم های دینامیکی، هندسه جبری، توپولوژی و حتی مکانیک سماوی ظاهر می شوند. ظهور هندسه محاسباتی منجر به علاقه مجدد به تعمیم چند بعدی کسرهای مداوم شده است. قضایای کلاسیک متعددی به موارد چندبعدی بسط داده شده‌اند و پدیده‌ها را در حوزه‌های مختلف ریاضیات روشن می‌کنند. این کتاب یک دید هندسی جدید از کسرهای ادامه دار را معرفی می کند. این برنامه چندین کاربرد برای سؤالات مربوط به حوزه هایی مانند تقریب دیوفانتین، نظریه اعداد جبری، و هندسه توریک را پوشش می دهد.

خواننده مروری کلی از پیشرفت فعلی در نظریه هندسی پیدا خواهد کرد. کسرهای چند بعدی ادامه یافته همراه با مسائل در حال حاضر باز. در صورت امکان، ساختارهای هندسی را با شکل ها و مثال ها نشان می دهیم. هر فصل دارای تمرین‌هایی است که برای دوره‌های کارشناسی یا کارشناسی ارشد مفید است.

Traditionally a subject of number theory, continued fractions appear in dynamical systems, algebraic geometry, topology, and even celestial mechanics. The rise of computational geometry has resulted in renewed interest in multidimensional generalizations of continued fractions. Numerous classical theorems have been extended to the multidimensional case, casting light on phenomena in diverse areas of mathematics. This book introduces a new geometric vision of continued fractions. It covers several applications to questions related to such areas as Diophantine approximation, algebraic number theory, and toric geometry.

The reader will find an overview of current progress in the geometric theory of multidimensional continued fractions accompanied by currently open problems. Whenever possible, we illustrate geometric constructions with figures and examples. Each chapter has exercises useful for undergraduate or graduate courses.