Geometry, Topology and Quantum Field Theory

این یک تک نگاری در مورد ویژگی های هندسی و توپولوژیکی است که در نظریه میدان کوانتومی بوجود می آیند. به خوبی شناخته شده است که وقتی فرمیون کایرال با یک میدان گیج برهمکنش می‌کند، ناهنجاری کایرال داریم که مربوط به این واقعیت است که واگرایی جریان بردار محوری از بین نمی‌رود. مشاهده می شود که این به ویژگی های توپولوژیکی خاصی مرتبط با فرمیون مربوط می شود و منجر به تحقق منشاء توپولوژیکی عدد فرمیون و همچنین فاز بری می شود. نقش میدان‌های گیج در روش کوانتیزاسیون پیامدهای خود را در این ویژگی‌های توپولوژیکی یک فرمیون دارد و به ما کمک می‌کند تا فرمیون عظیم را به عنوان یک سالیتون (skyrrnion) در نظر بگیریم. در این فرمالیسم، ناهنجاری کایرال مسئول تولید انبوه است. این موضوع در نظریه الکتروضعیف ارتباط دارد، جایی که مشاهده می‌شود که بوزون‌های گیج برهمکنش ضعیف از نظر توپولوژیکی به جرم می‌رسند. ویژگی هندسی اسکایرمیون نیز به ما کمک می کند تا به تقارن درونی هادرون ها از گروه بازتاب پی ببریم. در نهایت نشان داده شده است که هندسه غیرجابه‌جایی که در آن منیفولد فضا-زمان X = M x Zz در نظر گرفته می‌شود، در توصیف یک فرمیون عظیم 4 به عنوان یک اسکایرمیون، زمانی که فضای گسسته به عنوان فضای داخلی در نظر گرفته می‌شود و تقارن شکسته می‌شود، ارتباط دارد. منجر به ناهنجاری کایرال می شود. در فصل فرمول های اولیه ریاضی مربوط به ساختار اسپینور مورد بحث قرار گرفته است. در فصل.

This is a monograph on geometrical and topological features which arise in quantum field theory. It is well known that when a chiral fermion interacts with a gauge field we have chiral anomaly which corresponds to the fact that divergence of the axial vector current does not vanish. It is observed that this is related to certain topological features associated with the fermion and leads to the realization of the topological origin of fermion number as well as the Berry phase. The role of gauge fields in the quantization procedure has its implications in these topological features of a fermion and helps us to consider a massive fermion as a soliton (skyrrnion). In this formalism chiral anomaly is found to be responsible for mass generation. This has its relevance in electroweak theory where it is observed that weak interaction gauge bosons attain mass topologically. The geometrical feature of a skyrmion also helps us to realize the internal symmetry of hadrons from reflection group. Finally it has been shown that noncommutative geometry where the space time manifold is taken to be X = M x Zz has its relevance in the description of a massive 4 fermion as a skyrmion when the discrete space is considered as the internal space and the symmetry breaking leads to chiral anomaly. In chap. l preliminary mathematical formulations related to the spinor structure have been discussed. In chap.