Geometrodynamics of Gauge Fields: On the Geometry of Yang-Mills and Gravitational Gauge Theories

این تک نگاری با هدف ارائه یک پایه هندسی یکپارچه از نظریات سنج فیزیک ذرات بنیادی است. ساختار هندسی زیربنایی به شیوه‌ای بدون مختصات از طریق مفاهیم ریاضی مدرن بسته‌های فیبر و فرم‌های بیرونی آشکار می‌شود. موضوعاتی مانند پویایی نظریه های یانگ-میلز، راه حل های لحظه ای و متغیرهای توپولوژیکی گنجانده شده است. با انتقال این مفاهیم به تقارن های محلی فضا-زمان، تعمیم نظریه گرانش اینشتین در فضای ریمان-کارتان با انحنا و پیچش به وجود می آید. این چارچوبی را ارائه می‌کند که در آن نظریه گیج پوانکاره (شکسته)، هندسه‌سازی راینیچ سیستم انیشتین-مکسول، و نظریه‌های کالوزا-کلاین با ابعاد بالاتر و غیرآبلین توسعه یافته است.

از زمان کشف بوزون هیگز، مفاهیم شکست تقارن خود به خودی در گرانش دوباره مورد توجه قرار گرفته‌اند، و در این نسخه اصلاح‌شده، این مفاهیم در قالب‌های هندسی در معرض دید قرار خواهند گرفت. کمی کردن گرانش همچنان یک موضوع باز است: با فرمول‌بندی آن به عنوان یک نظریه سنج نوع د سیتر در روح یانگ میلز، پیشرفت جدیدی در شکل توپولوژیکی آن ارائه شده است. پس از شکست تقارن، نسبیت عام استاندارد اینشتین با ثابت کیهانی به عنوان پس‌زمینه کلاسیک ظاهر می‌شود. ساختار هندسی کوانتیزاسیون BRST با ارواح توپولوژیکی غیرقابل انتشار با جزئیاتی توسعه یافته است.

This monograph aims to provide a unified, geometrical foundation of gauge theories of elementary particle physics. The underlying geometrical structure is unfolded in a coordinate-free manner via the modern mathematical notions of fibre bundles and exterior forms. Topics such as the dynamics of Yang-Mills theories, instanton solutions and topological invariants are included. By transferring these concepts to local space-time symmetries, generalizations of Einstein's theory of gravity arise in a Riemann-Cartan space with curvature and torsion. It provides the framework in which the (broken) Poincaré gauge theory, the Rainich geometrization of the Einstein-Maxwell system, and higher-dimensional, non-abelian Kaluza-Klein theories are developed.

Since the discovery of the Higgs boson, concepts of spontaneous symmetry breaking in gravity have come again into focus, and, in this revised edition, these will be exposed in geometric terms. Quantizing gravity remains an open issue: formulating it as a de Sitter type gauge theory in the spirit of Yang-Mills, some new progress in its topological form is presented. After symmetry breaking, Einstein’s standard general relativity with cosmological constant emerges as a classical background. The geometrical structure of BRST quantization with non-propagating topological ghosts is developed in some detail.