Geometries, Codes and Cryptography

مشکل کلی که توسط نظریه اطلاعات مورد بررسی قرار می گیرد، انتقال قابل اعتماد اطلاعات از طریق کانال های غیرقابل اعتماد است. کانال‌ها می‌توانند غیرقابل اعتماد باشند، زیرا در اثر نویز مختل می‌شوند یا به این دلیل که گیرنده‌های غیرمجاز اطلاعات ارسال شده را رهگیری می‌کنند. در مورد اول، تئوری کدهای کنترل خطا، تکنیک هایی را برای تصحیح حداقل بخشی از خطاهای ناشی از نویز ارائه می دهد. در مورد دوم رمزنگاری مناسب‌ترین روش‌ها را برای مقابله با بسیاری از مشکلات مرتبط با رازداری و احراز هویت ارائه می‌کند. در حال حاضر، هر دو طرح های کنترل خطا و رمزنگاری را می توان تا حد زیادی با مدل های هندسی مناسب، متعلق به حوزه مهم هندسه های محدود، مطالعه کرد. این کتاب یک بررسی به‌روزرسانی از وضعیت هنر هندسه‌های محدود و کاربردهای آن‌ها برای کدگذاری کانال در برابر نویز و دستکاری عمدی ارائه می‌دهد. این کتاب به دو بخش «هندسه و رمزها» و «هندسه و رمزنگاری» تقسیم شده است. بخش اول موضوعاتی مانند هندسه گالوا، سیستم های اشتاینر، هندسه دایره و کاربردها در نظریه کدگذاری جبری را پوشش می دهد. بخش دوم به رازداری و احراز هویت بدون قید و شرط، طرح‌های آستانه هندسی و کاربردهای هندسه محدود در رمزنگاری می‌پردازد. این جلد خود را به مهندسانی که با مشکلات ارتباطی سر و کار دارند، به ریاضیدانان و پژوهشگران در زمینه‌های تئوری کدگذاری جبری، رمزنگاری و نظریه اطلاعات توصیه می‌کند.

The general problem studied by information theory is the reliable transmission of information through unreliable channels. Channels can be unreliable either because they are disturbed by noise or because unauthorized receivers intercept the information transmitted. In the first case, the theory of error-control codes provides techniques for correcting at least part of the errors caused by noise. In the second case cryptography offers the most suitable methods for coping with the many problems linked with secrecy and authentication. Now, both error-control and cryptography schemes can be studied, to a large extent, by suitable geometric models, belonging to the important field of finite geometries. This book provides an update survey of the state of the art of finite geometries and their applications to channel coding against noise and deliberate tampering. The book is divided into two sections, "Geometries and Codes" and "Geometries and Cryptography". The first part covers such topics as Galois geometries, Steiner systems, Circle geometry and applications to algebraic coding theory. The second part deals with unconditional secrecy and authentication, geometric threshold schemes and applications of finite geometry to cryptography. This volume recommends itself to engineers dealing with communication problems, to mathematicians and to research workers in the fields of algebraic coding theory, cryptography and information theory.