Geometrical Foundations of Continuum Mechanics: An Application to First- and Second-Order Elasticity and Elasto-Plasticity

ویرایش: 1 
نویسندگان: Paul Steinmann (auth.)  
سری: Lecture Notes in Applied Mathematics and Mechanics 2 
ISBN (شابک) : 3662464594, 9783662464601 
ناشر: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 
سال نشر: 2015 
تعداد صفحات: 534 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 58,000



این کتاب ریشه های عمیق سینماتیک غیرخطی هندسی

مکانیک پیوسته تعمیم یافته در هندسه دیفرانسیل را نشان می دهد. علاوه بر کاربردهای الاستیسیته مرتبه اول

الاستیسیته و انعطاف پذیری الاستیسیته، قدردانی از آن به ویژه برای مدل های تعمیم یافته پیوستار روشنگر است. مکانیک مانند مرتبه دوم (نوع گرادیان)

کشسانی و انعطاف پذیری.

< /p>

پس از انگیزه ای که از در نظر گرفتن شکل هندسی خطی مرتبه اول و دوم

کریستالی در قسمت اول چندین مفهوم از هندسه دیفرانسیل، مرتبط

برای موارد زیر، مانند اتصال، انتقال موازی، پیچش، انحنا، و متریک

برای مختصات هولونومی و آنهولونومیک تبدیل‌ها در بخش دوم تکرار می‌شوند.

سپس، در قسمت سوم، سینماتیک مکانیک پیوسته غیرخطی هندسی

در نظر گرفته می‌شود. . مفاهیم مختلفی از هندسه دیفرانسیل وجود دارد، به ویژه جنبه های خاص

مربوط به سازگاری، به طور کلی در سینماتیک اول و دوم استفاده می شود. >مکانیک پیوستار غیرخطی هندسی را مرتب کنید. همراه با بحث در

شرایط یکپارچگی برای اعوجاج و اعوجاج مضاعف، مفاهیم

نابجایی، انحراف و تانسورهای چگالی نقطه نقص معرفی شده اند. برای بتن

، پس از دست زدن به الاستیسیته غیرخطی مرتبه اول و دوم، بحثی مفصل

در مورد سینماتیک (ضربی) الاستو پلاستیسیته مرتبه اول و دوم

داده شده است. بحث به طور طبیعی در مجموعه ای جامع از انواع مختلف

تنسورهای چگالی نابجایی، تفکیک و نقطه عیب به اوج می رسد. استدلال می شود که این

به طور بالقوه می تواند برای مدل سازی چگالی عیوب هندسی ضروری و سخت شدن همراه

در مورد استفاده قرار گیرد. مواد کریستالی در نهایت بخش چهارم یافته‌های

فوق در مورد یکپارچگی را خلاصه می‌کند که به موجب آن بین شرایط ساده

برای اعوجاج و انحراف مضاعف قابل ادغام است و شرایط

درگیر بیشتر برای کرنش (متریک) و کرنش دوگانه (اتصال) است

ادغام‌پذیر.

این کتاب خوانندگانی را که علاقه‌مند به مدل‌سازی پیوسته جامدات از هستند، مخاطب قرار می‌دهد.

مهندسی و علوم به طور یکسان، به موجب آن دانش کامل حساب تانسور و

مکانیک پیوسته به عنوان پیش نیاز ضروری است.

This book illustrates the deep roots of the geometrically nonlinear kinematics of

generalized continuum mechanics in differential geometry. Besides applications to first-

order elasticity and elasto-plasticity an appreciation thereof is particularly illuminating

for generalized models of continuum mechanics such as second-order (gradient-type)

elasticity and elasto-plasticity.

After a motivation that arises from considering geometrically linear first- and second-

order crystal plasticity in Part I several concepts from differential geometry, relevant

for what follows, such as connection, parallel transport, torsion, curvature, and metric

for holonomic and anholonomic coordinate transformations are reiterated in Part II.

Then, in Part III, the kinematics of geometrically nonlinear continuum mechanics

are considered. There various concepts of differential geometry, in particular aspects

related to compatibility, are generically applied to the kinematics of first- and second-

order geometrically nonlinear continuum mechanics. Together with the discussion on

the integrability conditions for the distortions and double-distortions, the concepts

of dislocation, disclination and point-defect density tensors are introduced. For

concreteness, after touching on nonlinear first- and second-order elasticity, a detailed

discussion of the kinematics of (multiplicative) first- and second-order elasto-plasticity

is given. The discussion naturally culminates in a comprehensive set of different types

of dislocation, disclination and point-defect density tensors. It is argued, that these

can potentially be used to model densities of geometrically necessary defects and the

accompanying hardening in crystalline materials. Eventually Part IV summarizes the

above findings on integrability whereby distinction is made between the straightforward

conditions for the distortion and the double-distortion being integrable and the more

involved conditions for the strain (metric) and the double-strain (connection) being

integrable.

The book addresses readers with an interest in continuum modelling of solids from

engineering and the sciences alike, whereby a sound knowledge of tensor calculus and

continuum mechanics is required as a prerequisite.

Front Matter....Pages 1-22
Front Matter....Pages 1-2
Motivation: Linear Crystal Plasticity....Pages 3-29
Front Matter....Pages 31-32
Preliminaries....Pages 33-44
Geometry on Connected Manifolds....Pages 45-118
Geometry on Metric Manifolds....Pages 119-167
Representations in Four-, Three-, Two-Space....Pages 169-198
Front Matter....Pages 199-200
Continuum Kinematics....Pages 201-281
Elasticity....Pages 283-359
Elasto-Plasticity....Pages 361-489
Front Matter....Pages 491-492
Integrability and Non-Integrability in a Nutshell....Pages 493-499
Back Matter....Pages 501-517