Geometric Realizations of Curvature

ویرایش:  
نویسندگان: Miguel Brozos Vazquez,  Peter B. Gilkey,  Stana Nikcevic  
سری: ICP Advanced Texts in Mathematics 
ISBN (شابک) : 1848167415, 9781848167414 
ناشر: World Scientific Publishing Company 
سال نشر: 2012 
تعداد صفحات: 263 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 1 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 77,000

حوزه مرکزی مطالعه در هندسه دیفرانسیل، بررسی رابطه بین خواص جبری صرف تانسور انحنای ریمان و ویژگی‌های هندسی زیربنایی منیفولد است. در این کتاب، یافته‌های تحقیقات متعدد در این زمینه بررسی شده و به شکلی روشن و منسجم، شامل آخرین تحولات و شواهد ارائه شده است. با وجود اینکه نویسندگان زیادی در سال‌های اخیر در این زمینه کار کرده‌اند، هنوز بسیاری از سؤالات اساسی بی‌پاسخ مانده‌اند. بسیاری از مطالعات ابتدا با کار صرفا جبری و سپس پیشرفت بر روی تنظیمات هندسی آغاز می شوند و مشخص شده است که بسیاری از سؤالات در هندسه دیفرانسیل را می توان به عنوان مسائل مربوط به تحقق هندسی انحنا بیان کرد. تجزیه انحنای مرکزی برای تمام تحقیقات در این زمینه است. نویسندگان نتایج متعددی از جمله تجزیه سینگر-تورپ، تجزیه بوکان، تجزیه نیکچویک، تجزیه Tricerri Vanhecke، تجزیه گری-Hervella و تجزیه De Smedt ارائه می‌دهند. سپس به نتیجه گیری هندسی مناسب از این تجزیه ها می پردازند.

این کتاب در یک جلد منسجم، نتایج تحقیقات تکمیل شده توسط بسیاری از محققین مختلف را در 30 سال گذشته سازماندهی می کند. شواهد کاملی از نتایجی ارائه شده است که اغلب فقط در انتشارات اصلی ذکر شده است. در حالی که نتایج اولیه معمولاً در حالت قطعی مثبت (محیط ریمانی) هستند، در اینجا نویسندگان نتایج را به محیط شبه ریمانی و سپس در یک چارچوب پیچیده، به هندسه پارا-هرمیتی نیز گسترش می‌دهند. علاوه بر آن، نتایج جدیدی نیز به دست می‌آید، که این متن را برای هر کسی که مایل است دانش خود را در مورد علم انحنای بیشتر کند، تبدیل به یک متن ایده‌آل می‌کند.

A central area of study in Differential Geometry is the examination of the relationship between the purely algebraic properties of the Riemann curvature tensor and the underlying geometric properties of the manifold. In this book, the findings of numerous investigations in this field of study are reviewed and presented in a clear, coherent form, including the latest developments and proofs. Even though many authors have worked in this area in recent years, many fundamental questions still remain unanswered. Many studies begin by first working purely algebraically and then later progressing onto the geometric setting and it has been found that many questions in differential geometry can be phrased as problems involving the geometric realization of curvature. Curvature decompositions are central to all investigations in this area. The authors present numerous results including the Singer-Thorpe decomposition, the Bokan decomposition, the Nikcevic decomposition, the Tricerri Vanhecke decomposition, the Gray-Hervella decomposition and the De Smedt decomposition. They then proceed to draw appropriate geometric conclusions from these decompositions.

The book organizes, in one coherent volume, the results of research completed by many different investigators over the past 30 years. Complete proofs are given of results that are often only outlined in the original publications. Whereas the original results are usually in the positive definite (Riemannian setting), here the authors extend the results to the pseudo-Riemannian setting and then further, in a complex framework, to para-Hermitian geometry as well. In addition to that, new results are obtained as well, making this an ideal text for anyone wishing to further their knowledge of the science of curvature.