Geometric Methods in the Algebraic Theory of Quadratic Forms: Summer School, Lens, 2000

Title......Page 1
Dedication......Page 5
Preface......Page 7
Contents......Page 13
99Index.pdf......Page 0
Introduction......Page 15
1 Partie non ramifiée d’une théorie cohomologique......Page 16
2 Pureté; complexes de Cousin et complexes de Gersten......Page 18
3 Conjecture de Gersten......Page 19
4 Exemples de bonnes théories cohomologiques......Page 21
5 Cohomologie non ramifiée finie et divisible......Page 22
6.1 Construction de suites spectrales......Page 23
6.2 La catégorie $DM^{\mathrm{eff}}_{\mathrm{gm}} (k)$ de Voevodsky [44]......Page 24
7.1 Poids 0 et 1......Page 25
7.2 Poids 2......Page 26
8 Poids 3......Page 29
9 Exemple: norme réduite......Page 31
10 Exemple: quadriques......Page 33
Références......Page 35
Introduction......Page 38
1 Grothendieck Category of Chow Motives......Page 39
2 The Motive and the Chow Groups of a Hyperbolic Quadric......Page 41
3 General Theorems......Page 44
4 Indecomposable Direct Summands in the Motives of Quadrics......Page 49
5 Proofs......Page 56
5.1 Proof of Theorem 3.11......Page 60
5.3 Proof of Theorem 3.6......Page 61
5.4 Proof of Theorem 3.8......Page 65
5.5 Proof of Proposition 4.5......Page 67
5.6 Proof of Corollary 4.7......Page 68
5.7 Proof of Proposition 4.8......Page 69
5.8 Proofs of Theorem 4.13 and Corollary 4.14......Page 70
5.9 Proofs of Theorem 4.17 and Theorem 4.15......Page 73
6.1 Higher Forms of the Motives of Quadrics......Page 74
6.2 Dimensions of Anisotropic Forms in $I^n$......Page 77
6.3 Motivic Decomposition and Stable Birational Equivalence of 7-dimensional Quadrics......Page 78
7.1 The Tools We Will Be Using......Page 84
7.2 Splitting Patterns of Odd-dimensional Forms......Page 89
7.3 Splitting Patterns of Even-dimesional Forms......Page 105
7.4 Some Conclusions......Page 111
References......Page 113
1.1 Introduction......Page 116
1.2 Proof of Theorem 1.1......Page 117
1.3 Proof of Proposition 1.10......Page 121
1.4 A Characterization of Virtual Pfister Neighbors......Page 122
2.1 Introduction......Page 123
2.2 Checking (2)......Page 126
2.3 Checking (3)......Page 131
2.4 Computing CH^3......Page 136
References......Page 139
Introduction (by Nikita Karpenko)......Page 142
1 Generic Principles......Page 143
3 Basic Construction......Page 144
4 Stable Equivalence of Quadratic Forms......Page 146
5 The Invariant $d(\phi)$......Page 148
References......Page 153
Introduction......Page 154
2 Stable Equivalence of 7- and 8-dimensional Forms......Page 156
3 Isotropy of 9-dimensional Forms over Function Fields of Quadrics......Page 157
References......Page 160
1 Notation and Results We Are Using......Page 164
1.2 Similarity of 1-codimensional Subforms......Page 165
1.3 Linkage of Pfister Forms......Page 166
1.4 Special Forms, Subforms, and Pairs......Page 167
2 Correspondences on Odd-dimensional Quadrics......Page 168
2.2 Formal Notion of Type......Page 169
2.5 Possible Types and the Witt Index......Page 170
2.6 The Rost Type......Page 171
2.9 Rational Morphisms and Possible Types......Page 172
2.10 Even-dimensional Quadrics......Page 173
3 Forms of Dimension 7......Page 174
4 Forms of Dimension 8......Page 178
5 Forms of Dimension 9......Page 179
5.1 Stable Equivalence for Forms of Kind 1......Page 182
5.2 Stable Equivalence for Forms of Kind 2......Page 185
6.1 Forms of Kind 2......Page 186
6.2 Forms of Kind 1......Page 187
7.1 Isotropy of Special Forms......Page 188
7.2 Anisotropy of 10-dimensional Forms......Page 192
References......Page 193
Appendix: My Recollections About Oleg Izhboldin......Page 195
Index......Page 198