Geometric Methods in System Theory: Proceedings of the NATO Advanced Study Institute held at London, England, August 27-September 7, 1973

روش‌های هندسی در تئوری سیستم در کنترل خودکار تعداد زیادی کاربرد از نوع نسبتاً ساده وجود دارد که حرکت متغیرهای حالت برای آن‌ها آزادانه در یک فضای برداری آزاد نیست، بلکه باید برخی از محدودیت‌ها را برآورده کند. نمونه ها متعدد است; در یک شبکه الکتریکی سوئیچ، انرژی بدون تلفات حفظ می شود و حالت بر روی یک سطح بیضی شکل که با x'Qx برابر با یک ثابت است، تکامل می یابد. در کنترل حالت متناهی، زمان پیوسته، مارکف وضعیت را بر روی مجموعه x'x = 1، xi ~ O پردازش می کند. کنترل حرکات جسم صلب و کنترل مسیر منجر به مشکلاتی از این نوع می شود. اکنون مدتی است که تلاش هایی برای ایجاد تئوری کنترل کافی برای درمان این مشکلات به روشی کم و بیش معمول در حال انجام است. تأکید بر این نکته مهم است که نظریه فضای بردار معمولی-خطی اغلب بینش اشتباهی ارائه می دهد و بنابراین نباید به آن تکیه کرد.

Geometric Methods in System Theory In automatic control there are a large number of applications of a fairly simple type for which the motion of the state variables is not free to evolve in a vector space but rather must satisfy some constraints. Examples are numerous; in a switched, lossless electrical network energy is conserved and the state evolves on an ellipsoid surface defined by x'Qx equals a constant; in the control of finite state, continuous time, Markov processes the state evolves on the set x'x = 1, xi ~ O. The control of rigid body motions and trajectory control leads to problems of this type. There has been under way now for some time an effort to build up enough control theory to enable one to treat these problems in a more or less routine way. It is important to emphasise that the ordinary vector space-linear theory often gives the wrong insight and thus should not be relied upon.