Geometric Curve Evolution and Image Processing

در پردازش تصویر، \"حرکات بر اساس انحنا\" راهی کارآمد برای صاف کردن منحنی‌هایی که مرزهای اجسام را نشان می‌دهند ارائه می‌کند. در چنین حرکتی، هر نقطه از منحنی، در هر لحظه، با سرعت عادی برابر با تابعی از انحنا در این نقطه حرکت می کند. این کتاب شرحی دقیق و مستقل از تکنیک‌های «حرکت با انحنا» است. رویکرد بدیهی است و بر حسب تغییر ناپذیری هندسی با توجه به موقعیت ناظر فرموله شده است. این به اصطلاحات ریاضی ترجمه می شود و نویسنده رویکرد اولور، ساپیرو و تاننباوم را توسعه می دهد که تمام معادلات تکامل منحنی را طبقه بندی می کند. او سپس یک موازی کامل با رویکرد بدیهی دیگری با استفاده از روش‌های تنظیم سطح ترسیم می‌کند: این منجر به حرکات انحنای تعمیم‌یافته می‌شود. در نهایت، طرح‌های عددی جدید و بسیار دقیقی پیشنهاد شده‌اند که به فرد امکان می‌دهد حل معادلات تکاملی بسیار منحط را به روشی کاملاً ثابت محاسبه کند. همگرایی این طرح نیز ثابت شده است.

In image processing, "motions by curvature" provide an efficient way to smooth curves representing the boundaries of objects. In such a motion, each point of the curve moves, at any instant, with a normal velocity equal to a function of the curvature at this point. This book is a rigorous and self-contained exposition of the techniques of "motion by curvature". The approach is axiomatic and formulated in terms of geometric invariance with respect to the position of the observer. This is translated into mathematical terms, and the author develops the approach of Olver, Sapiro and Tannenbaum, which classifies all curve evolution equations. He then draws a complete parallel with another axiomatic approach using level-set methods: this leads to generalized curvature motions. Finally, novel, and very accurate, numerical schemes are proposed allowing one to compute the solution of highly degenerate evolution equations in a completely invariant way. The convergence of this scheme is also proved.