Geometric Continuum Mechanics and Induced Beam Theories

این تک نگاری تحقیقاتی رویکردهای جدید مکانیک پیوسته هندسی را مورد بحث قرار می دهد و تیرها را به عنوان اجسام پیوسته محدود معرفی می کند. در فرمول‌بندی هندسی آزاد و مستقل متریک مکانیک پیوسته و همچنین برای نظریه‌های پرتو، اصل کار مجازی به عنوان اصل اساسی مکانیک عمل می‌کند. بر اساس درک مکانیک تحلیلی که نیروهای یک سیستم مکانیکی به عنوان مقادیر دوگانه برای توصیف سینماتیکی تعریف می‌شوند، رویکرد کار مجازی یک روش سیستماتیک برای درمان سیستم‌های مکانیکی دلخواه است. در حالی که این روش برای فرمول‌بندی تئوری‌های پرتو القایی بسیار راحت است، در مکانیک هندسی پیوسته زمانی که مفروضات فضای فیزیکی آرام می‌شوند و فضا به‌عنوان منیفولد صاف مدل‌سازی می‌شود، ضروری است. این کتاب به محققین و دانشجویان فارغ التحصیل رشته مهندسی و ریاضیات علاقه مند به پیشرفت های اخیر فرمول هندسی مکانیک پیوسته و توسعه سلسله مراتبی نظریه های پرتو القایی می پردازد.

This research monograph discusses novel approaches to geometric continuum mechanics and introduces beams as constraint continuous bodies. In the coordinate free and metric independent geometric formulation of continuum mechanics as well as for beam theories, the principle of virtual work serves as the fundamental principle of mechanics. Based on the perception of analytical mechanics that forces of a mechanical system are defined as dual quantities to the kinematical description, the virtual work approach is a systematic way to treat arbitrary mechanical systems. Whereas this methodology is very convenient to formulate induced beam theories, it is essential in geometric continuum mechanics when the assumptions on the physical space are relaxed and the space is modeled as a smooth manifold. The book addresses researcher and graduate students in engineering and mathematics interested in recent developments of a geometric formulation of continuum mechanics and a hierarchical development of induced beam theories.