Geometria

Előszó......Page 9
A geometria axiomatikus alapjai......Page 13
A geometriai vektorfogalom......Page 18
Gömbháromszögek......Page 29
Affin terek és affin leképezések......Page 37
Affin alterek......Page 42
Affin kombinációk, függetlenség, affin bázis......Page 47
Osztóviszony, súlypont, baricentrikus koordináták......Page 52
Az affin geometria néhány jellegzetes tétele......Page 56
Az affin geometria alaptétele......Page 59
Lineáris kiterjesztés......Page 65
Véges dimenziós valós affin terek......Page 68
Konvex halmazok, konvex kombinációk......Page 75
Konvex halmazokra vonatkozó alaptételek......Page 78
Konvex halmazok topológiai tulajdonságai......Page 81
Elválasztás, támaszhipersíkok......Page 86
Határpontok......Page 89
Konvex poliéderek és politópok......Page 92
Konvex poliéderek és lapjaik......Page 93
Politópok......Page 98
Euler tétele......Page 103
Poláris halmazok......Page 106
Euklideszi vektorterek és ortogonális transzformációk......Page 113
Euklideszi terek és izometriák......Page 116
Alterek, merőlegesség, szög, tükrözések......Page 121
Az izometriák szerkezete és osztályozása......Page 126
Az ortogonális csoportok szerkezete......Page 130
Hasonlóság......Page 137
Magasabb dimenziós gömbi geometria......Page 141
Hopf-féle körrendszerek......Page 149
Gömbök, hatvány......Page 154
Inverzió......Page 162
Az inverzív csoport......Page 169
Körsorok az euklideszi síkon......Page 176
Körsorok az inverzív geometriában......Page 181
Csoporthatások......Page 185
Véges izometriacsoportok......Page 190
Szabályos politópok......Page 198
Térfogat és felszín......Page 209
Szélesség......Page 215
Hausdorff-távolság......Page 219
Paralleltartományok térfogata......Page 222
Steiner-féle szimmetrizáció......Page 228
Nevezetes egyenlőtlenségek......Page 232
Projektív terek és alterek......Page 235
Koordináták......Page 238
Projektív transzformációk......Page 246
Az affin geometria és a projektív geometria kapcsolata......Page 252
Illeszkedési tételek......Page 255
Kettősviszony......Page 260
A projektív egyenes geometriája......Page 269
Kúpszeletek......Page 280
Másodrendű hiperfelületek......Page 281
Polaritás......Page 293
Kúpszeletsorok......Page 300
A kúpszeletek projektív struktúrája......Page 310
A hiperbolikus geometria modelljei......Page 319
Projektív modell......Page 320
Konform modellek......Page 332
Hiperboloidmodell......Page 341
A hiperbolikus tér......Page 355
Párhuzamosság, sugársorok, ciklusok......Page 358
A hiperbolikus sík egybevágóságai......Page 367
Trigonometriai tételek......Page 373
Ciklusok ívhossza......Page 379
Terület......Page 387
Hipersíkok és szférák......Page 395
A hiperbolikus tér izometriái......Page 405
A szférák belső geometriája......Page 410
Tárgymutató......Page 414