Geodetic Boundary Value Problem: the Equivalence between Molodensky’s and Helmert’s Solutions

این کتاب با کمک روش‌های مبتنی بر ادامه رو به پایین (DC) با موفقیت راه‌حل‌های مسائل ارزش مرزی مولودنسکی و استوکس (BVPs) را با رویکردی جدید برای تفسیر مسئله ارزش مرزی زمین‌شناسی ارائه می‌کند. اگرچه DC به عنوان یک عملیات ارائه شده نامناسب شناخته می شود، به نظر می رسد روش های کلاسیک نتایج معقول عددی را ارائه می دهند، و بنابراین می توان نتیجه گرفت که چنین روش های کلاسیک در واقع باید جلوه هایی از رویکردهای مختلف و از نظر ریاضی درست باشند.

در اینجا. نویسندگان ابتدا معادل بودن رویکردهای مولودنسکی و استوک را با کاهش هلمرت از نظر فرمولاسیون BVP و راه حل های BVP با استفاده از روش DC اثبات کردند. آنها سپس نشان می‌دهند که این صرفاً یک عملیات ادامه رو به پایین نیست، و تفاسیر دقیق‌تری از رویکرد DC به‌عنوان تغییر رویکرد مرزی و به‌عنوان یک رویکرد راه‌حل شبه BVP ارائه می‌کنند.

This book offers a new approach to interpreting the geodetic boundary value problem, successfully obtaining the solutions of the Molodensky and Stokes boundary value problems (BVPs) with the help of downward continuation (DC) based methods. Although DC is known to be an improperly posed operation, classical methods seem to provide numerically sensible results, and therefore it can be concluded that such classical methods must in fact be manifestations of different, mathematically sound approaches.

Here, the authors first prove the equivalence of Molodensky’s and Stoke's approaches with Helmert’s reduction in terms of both BVP formulation and BVP solutions by means of the DC method. They then go on to show that this is not merely a downward continuation operation, and provide more rigorous interpretations of the DC approach as a change of boundary approach and as a pseudo BVP solution approach.