Geodesic and Horocyclic Trajectories

در طول سی سال گذشته، روابط قوی حوزه‌های سیستم‌های دینامیکی، جبر خطی و نظریه اعداد را در هم تنیده‌اند. این ارتباط بین حوزه های مختلف ریاضیات، حل برخی از حدس های مهم را امکان پذیر کرده و در واقع حدس های جدیدی را به وجود آورده است. این کتاب با نشان دادن اینکه مطالعه منحنی ها روی یک سطح می تواند به مدارهای یک گروه خطی یا حتی به بسط کسری ادامه دار اعداد حقیقی منجر شود، این روابط و کاربردهای آنها را در یک محیط ابتدایی روشن می کند.

مسیرهای ژئودزیکی و هوروسیکلیک مقدمه‌ای بر دینامیک توپولوژیکی دو جریان کلاسیک مرتبط با سطوح انحنای 1، یعنی جریان‌های ژئودزیکی و هوروسیکلی ارائه می‌کند. نوشته شده عمدتاً با این ایده که در چارچوبی نسبتاً ابتدایی، وجود دروازه‌های بین برخی از رشته‌های ریاضی و مزایای استفاده از آن‌ها را برجسته کند، به جنبه‌های تاریخی این رشته پرداخته نشده و بیشتر مراجع تا پایان هر یک محفوظ است. فصل در بخش نظرات موضوعات داخل متن هندسه و نمونه هایی از گروه های فوشسی را پوشش می دهد. دینامیک توپولوژیکی جریان ژئودزیکی؛ گروه های شاتکی؛ دیدگاه لورنتس و تقریب‌های سیر و دیوفانتین.

این کتاب برای کسانی که دانش اولیه هندسه دیفرانسیل دارند، از جمله دانشجویان فارغ‌التحصیل و متخصصان با علاقه عمومی به این منطقه جذاب خواهد بود.

فرانسوا دالبو استاد ریاضیات در دانشگاه رن است. تحقیقات او سیستم‌های دینامیکی توپولوژیکی و متریک را در انحنای منفی و کاربردهای آنها به‌ویژه در حوزه‌های نظریه اعداد و کنش‌های خطی مطالعه می‌کند.

During the past thirty years, strong relationships have interwoven the fields of dynamical systems, linear algebra and number theory. This rapport between different areas of mathematics has enabled the resolution of some important conjectures and has in fact given birth to new ones. This book sheds light on these relationships and their applications in an elementary setting, by showing that the study of curves on a surface can lead to orbits of a linear group or even to continued fraction expansions of real numbers.

Geodesic and Horocyclic Trajectories presents an introduction to the topological dynamics of two classical flows associated with surfaces of curvature −1, namely the geodesic and horocycle flows. Written primarily with the idea of highlighting, in a relatively elementary framework, the existence of gateways between some mathematical fields, and the advantages of using them, historical aspects of this field are not addressed and most of the references are reserved until the end of each chapter in the Comments section. Topics within the text cover geometry, and examples, of Fuchsian groups; topological dynamics of the geodesic flow; Schottky groups; the Lorentzian point of view and Trajectories and Diophantine approximations.

This book will appeal to those with a basic knowledge of differential geometry including graduate students and experts with a general interest in the area

Françoise Dal’Bo is a professor of mathematics at the University of Rennes. Her research studies topological and metric dynamical systems in negative curvature and their applications especially to the areas of number theory and linear actions.