Generating Families in the Restricted Three-Body Problem: II. Quantitative Study of Bifurcations

مسئله سه بدنه محدود کلاسیک به دلیل کاربردهای آن در نجوم و ناوبری فضایی و همچنین به عنوان یک مدل ساده از یک سیستم دینامیکی غیر قابل ادغام همیلتونی از اهمیت اساسی برخوردار است. یک نقش مرکزی توسط مدارهای تناوبی ایفا می شود که بسیاری از آنها به صورت عددی محاسبه شده اند. این جلد دوم تلاشی است برای توضیح و سازماندهی مطالب از طریق مطالعه سیستماتیک خانواده‌های مولد، محدودیت‌های خانواده‌های مدارهای تناوبی زمانی که نسبت جرمی دو جسم اصلی به طور ناپدیدکننده‌ای کوچک می‌شود. ما از تجزیه و تحلیل کمی در مجاورت انشعاب های نوع 1 و 2 استفاده می کنیم. در اکثر موارد اکنون می توان اتصالات بین شاخه ها را تعیین کرد. یک تقریب مرتبه اول از خانواده های مدارهای تناوبی در مجاورت یک انشعاب نیز به دست می آید. این کتاب برای دانشمندان و دانشجویان علاقه مند به مسئله محدود، کاربردهای آن در نجوم و تحقیقات فضایی و نظریه سیستم های دینامیکی در نظر گرفته شده است.

The classical restricted three-body problem is of fundamental importance because of its applications in astronomy and space navigation, and also as a simple model of a non-integrable Hamiltonian dynamical system. A central role is played by periodic orbits, of which many have been computed numerically. This is the second volume of an attempt to explain and organize the material through a systematic study of generating families, the limits of families of periodic orbits when the mass ratio of the two main bodies becomes vanishingly small. We use quantitative analysis in the vicinity of bifurcations of types 1 and 2. In most cases the junctions between branches can now be determined. A first-order approximation of families of periodic orbits in the vicinity of a bifurcation is also obtained. This book is intended for scientists and students interested in the restricted problem, in its applications to astronomy and space research, and in the theory of dynamical systems.