Generalized Mathieu Series: Mathieu Series

سری Mathieu یک سری کاربردی است که توسط Émile Léonard Mathieu برای اهداف تحقیقش در مورد کشش اجسام جامد معرفی شده است. کرانهای این سری برای حل معادلات بی هارمونیک در حوزه مستطیلی مورد نیاز است. علاوه بر توموفسکی و نویسندگان همکارش، پوگانی، سرون، اچ. ام. سریواستاوا، جی. چوی و غیره برخی از نویسندگان شناخته شده ای هستند که نتایجی را در مورد مجموعه ماتیو، کلیات آن و انواع متناوب آنها منتشر کردند. کاربردهای این نتایج در آنالیز کلاسیک، هارمونیک و عددی، تئوری اعداد تحلیلی، توابع ویژه، فیزیک ریاضی، احتمال، نظریه میدان کوانتومی، فیزیک کوانتوم و غیره ارائه شده است. سری در این کتاب ارائه شده است. یک مطالعه سیستماتیک از توابع چگالی احتمال و توزیع‌های احتمال مرتبط با سری ماتیو، تعمیم‌های آن و توزیع پلانک نیز ارائه شده است. این کتاب برای دانشجویان فارغ التحصیل و دکترا و محققان ریاضیات و فیزیک که به توابع خاص، نابرابری ها و توزیع های احتمالی علاقه مند هستند، خطاب می شود.

The Mathieu series is a functional series introduced by Émile Léonard Mathieu for the purposes of his research on the elasticity of solid bodies. Bounds for this series are needed for solving biharmonic equations in a rectangular domain. In addition to Tomovski and his coauthors, Pogany, Cerone, H. M. Srivastava, J. Choi, etc. are some of the known authors who published results concerning the Mathieu series, its generalizations and their alternating variants. Applications of these results are given in classical, harmonic and numerical analysis, analytical number theory, special functions, mathematical physics, probability, quantum field theory, quantum physics, etc. Integral representations, analytical inequalities, asymptotic expansions and behaviors of some classes of Mathieu series are presented in this book. A systematic study of probability density functions and probability distributions associated with the Mathieu series, its generalizations and Planck’s distribution is also presented. The book is addressed at graduate and PhD students and researchers in mathematics and physics who are interested in special functions, inequalities and probability distributions.