Generalizations of Thomae's Formula for Zn Curves

این کتاب نمای کلی جامعی از نظریه توابع تتا، همانطور که در سطوح فشرده ریمان اعمال می‌شود، و همچنین پیش‌زمینه لازم برای درک و اثبات فرمول‌های Thomae را ارائه می‌دهد.

این مقاله به بررسی می‌پردازد. ویژگی‌های یک کلاس خاص از سطوح فشرده ریمان، یعنی منحنی‌های روی، و پس از آن بر چگونگی اثبات فرمول Thomae تمرکز می‌کند، که رابطه‌ای بین پارامترهای جبری منحنی روی و ثابت‌های تتا مرتبط با منحنی روی نشان می‌دهد.

دانشجویان فارغ التحصیل در رشته ریاضیات از مواد کلاسیک، اتصال سطوح ریمان، منحنی های جبری و توابع تتا بهره مند خواهند شد، در حالی که محققان جوان که علایق آنها به تجزیه و تحلیل پیچیده، هندسه جبری و نظریه اعداد مربوط می شود، این کار را انجام خواهند داد. مناطق غنی جدید را برای کشف پیدا کنید. فیزیکدانان ریاضی و فیزیکدانانی که به نظریه میدان همسان نیز علاقه دارند، مطمئناً از زیبایی این موضوع قدردانی خواهند کرد.

This book provides a comprehensive overview of the theory of theta functions, as applied to compact Riemann surfaces, as well as the necessary background for understanding and proving the Thomae formulae.

The exposition examines the properties of a particular class of compact Riemann surfaces, i.e., the Zn curves, and thereafter focuses on how to prove the Thomae formulae, which give a relation between the algebraic parameters of the Zn curve, and the theta constants associated with the Zn curve.

Graduate students in mathematics will benefit from the classical material, connecting Riemann surfaces, algebraic curves, and theta functions, while young researchers, whose interests are related to complex analysis, algebraic geometry, and number theory, will find new rich areas to explore. Mathematical physicists and physicists with interests also in conformal field theory will surely appreciate the beauty of this subject.