General Hybrid Orthogonal Functions and their Applications in Systems and Control

توابع متعامد ممکن است به دو دسته تقسیم شوند. کلاس سیستم های پیوسته و کلاس ناپیوسته سیستم های ثابت تکه ای. مشکلات به این دلیل به وجود می‌آیند که سیستم‌های پیوسته مبنای نامناسبی را برای گسترش توابع حاوی ناپیوستگی تشکیل می‌دهند، در حالی که سیستم‌های ثابت تکه‌ای ناپیوستگی‌های مصنوعی را در همه نمایش‌ها وارد می‌کنند. از آنجایی که این دو دسته از توابع در کنار آمدن با توابعی که هم پیوستگی و هم ناپیوستگی دارند ناموفق خواهند بود، باید به توابع متعامد ترکیبی عمومی (GHOF) نگاه کنیم که نشان داده شده است در چنین شرایطی مناسب‌ترین هستند. این کتاب سیستم GHOF را معرفی می‌کند، ویژگی‌های آن را مورد بحث قرار می‌دهد، یک جبر عملیاتی برای گسسته‌سازی سیستم‌های دینامیکی پیوسته بر روی سیستم GHOF ایجاد می‌کند و استفاده از آن را به عنوان یک چارچوب انعطاف‌پذیر و قدرتمند از ابزارهای محاسباتی در طیف گسترده‌ای از سیستم‌ها و کنترل نشان می‌دهد.

Orthogonal Functions may be divided into two classes. The class of continuous systems and the discontinuous class of piecewise constant systems. Problems arise because continuous systems form an unsatisfactory basis for the expansion of functions containing discontinuities whilst piecewise constant systems insert artificial discontinuities into all representations. Since these two classes of functions would be unsuccessful in coping with functions that possess both continuity and discontinuity we must look to General Hybrid Orthogonal Functions (GHOF) which have been shown to be the most appropriate in such situations. This book introduces the system of GHOF, discusses its properties, develops an operational algebra for the discretization of continuous dynamic systems on the system of GHOF and illustrates its use as a flexible and powerful framework of computational tools in a wide range of systems and control.